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5625 mots 23 pages
LES SUITES
1. Définition
1.1. Définition
Une suite numérique est une fonction de  dans , définie à partir d'un certain rang n0.
La notation (un) désigne la suite en tant qu'objet mathématique et un désigne l'image de l'entier n (appelé encore terme d'indice n de la suite (un)), terme que l'on pourrait noter u(n) mais l'usage en a voulu autrement.
Exemples :
· Suite définie en fonction du rang (du type un = ¦(n)) : un =

1
, pour n  1 n u1 = 1 ; u2 =

On obtient :

1
1
etc ...
; u3 =
2
3

· Suite définie en fonction de terme(s) précédent(s) (suite récurrente) : ìu0 = 2 í îun +1 = un (1 - un ) u1 = u0(1 - u0) = -2 ; u2 = -6 ; u3 = -42 etc.

On obtient :

Exercice : déterminer le rang à partir duquel la suite (un) suivante est définie : un =

n-3

2. Suites arithmétiques
2.1. Définition
Une suite (un) est dite arithmétique lorsqu'on passe de chaque terme au suivant en ajoutant toujours le même un+1 = un + r pour tout indice n

nombre r :

Ce nombre r s'appelle la raison de la suite (un).
M1 : comment vérifier qu'une suite (un) est arithmétique ?
® On calcule, pour tout indice n, la différence de deux termes consécutifs un+1 - un. Si obtient une quantité constante r, alors la suite est arithmétique de raison r. Si on obtient une quantité variable (dépendante de n), alors la suite n'est pas arithmétique.

Exemples : les suites suivantes sont elles arithmétiques ?
1) un = 3n - 2.
Pour tout indice n, on a : un+1 - un = 3(n + 1) - 2 - 3n + 2 = 3n + 3 -2 - 3n + 2 = 3
La suite (un) est arithmétique de raison r = 3.
2) un = n2 + 1.
Pour tout indice n, on a : un+1 - un = (n + 1)2 + 1 - (n2 + 1) = n2 + 2n + 1 - n2 = 2n + 1.
Suites

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G. COSTANTINI http://bacamaths.net/

Suite non arithmétique.
Notons que cette conclusion est immédiate à la vue des premiers termes (u1 = 2 = u0 + 1, u2 = 5 = u1 + 3)
Remarque : toute suite définie par une relation du type un = an + b est arithmétique de raison a car pour

en relation