Les arbres pondérés : |

1) Comment représenter un arbre ?
2) Comment calculer des proportions à partir d'un arbre ?
3) Comment calculer des effectifs à partir d'un arbre ?

Application avec l'exercice suivant :

1) Compléter l'arbre La somme de deux branches doit toujours être égal à 100%. 2)a) Calculer la proportion de malades vaccinés : On multiplie les proportions nous menant au chemin des malades vaccinés. P = 0,4 x 0,01 = 0,004 Donc 0,4% est la proportion des malades vaccinés. b) Calculer la proportion des non malades non vaccinés. P = 0,6 x 0,7 = 0,42 Donc la proportion des malades non vaccinés est de 42%.

3) Calculer le nombre estimés de bovins malades. On calcule d'abord le nombre de vaccinés et parmi eux, les bovins qui sont malades, en utilisant la formule (na = ne x p) Il y a 800 x 0,4= 320 bovins vaccinés. Parmi eux, il y a 320 x 0,01= 3 bovins malades environ. On calcule ensuite le nombre de non vaccinés, et parmi eux, les bovins qui ne sont pas malades : Il y a 800 – 320 = 480 bovins non vaccinés. (On peut également faire le même calcul que précédemment : 0,6 x 800= 480). Parmi eux, il y a 480 x 0,3 = 144 bovins malades. On additionne le nombre de bovins malades vaccinés et non vaccinés pour avoir le nombre de bovins malades au total : Il y a 3+144=147 bovins malades.

Exercices d'applications :

Exercice 1 :

Durant le mois de mars 2011, 125 clients ont réservé un voyage dans une agence. Pour chacun de ces clients, un dossier a été constitué. En consultant ces dossiers, on constate que :
40% des clients ont choisi un voyage en France;
48% des clients ayant choisi un voyage en France ont souscrit une assurance annulation ;
56% des clients ayant choisi un voyage à l'étranger ont souscrit une assurance annulation.

Représenter cette situation par un arbre pondéré. Déterminer le nombre de clients