sciences sup

Cours et exercices corrigés
Master • Écoles d’ingénieurs

Mécanique quantique
Atomes et noyaux
Applications technologiques
3e édition

Jean Hladik
Michel Chrysos
Pierre-Emmanuel Hladik
Lorenzo Ugo Ancarani

P001-002-9782100521883.fm Page I Jeudi, 20. novembre 2008 3:48 15

MÉCANIQUE
QUANTIQUE
Atomes et noyaux
Applications technologiques
Cours et exercices corrigés

Jean Hladik
Professeur émérite de l’université d’Angers

Michel Chrysos
Professeur de physique à l’université d’Angers

Pierre-Emmanuel Hladik
Maître de conférences à l’INSA de Toulouse

Lorenzo Ugo Ancarani
Maître de conférences à l’université de Metz

3e édition

P001-002-9782100521883.fm Page II Jeudi, 20. novembre 2008 3:48 15

Illustration de couverture : © Inmagine, 2006

© Dunod, Paris, 1997, 2002, 2009

ISBN 978-2-10-053979-6

Table des matières

AVANT-PROPOS

IX

CHAPITRE 1 • SOURCES DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE

1

1.1

Fonction d’onde

1

1.2

Contenu physique des fonctions d’onde

7

1.3

Particule dans un état stationnaire

12

1.4

Effet tunnel

16

EXERCICES

19

CHAPITRE 2 • OPÉRATEURS LINÉAIRES

27

2.1

Types d’opérateurs linéaires

27

2.2

Vecteurs et valeurs propres

34

2.3

Matrice d’un opérateur

37

2.4

Espaces de Hilbert

42

EXERCICES

46

CHAPITRE 3 • FORMALISME DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE

51

3.1

Réalisations des fonctions d’onde

51

3.2

Espace des états quantiques

55

IV

Table des matières

3.3

Système complet d’observables qui commutent

63

3.4

Postulats de la mécanique quantique

66

3.5

Propriétés des observables

71

EXERCICES

75

CHAPITRE 4 • OSCILLATEUR HARMONIQUE

79

4.1

Approximation harmonique

79

4.2

Niveaux d’énergie

81

4.3

Vecteurs d’état

85

4.4

Fonction d’onde

86

4.5

Système de deux particules en interaction

88

4.6

Vibrations d’une