Mécanique des structures

Pages: 135 (33525 mots) Publié le: 16 janvier 2014
SCIENCES SUP

Aide-mémoire
IUT • Licence • Master
http://topographi.blogspot.com/

MÉCANIQUE
DES STRUCTURES
Résistance des matériaux

Arnaud Delaplace
Fabrice Gatuingt
Frédéric Ragueneau

AIDE-MÉMOIRE
MÉCANIQUE
DES STRUCTURES
Résistance des matériaux
Arnaud Delaplace
Chargé de recherche au CNRS, agrégé de Génie civil

Fabrice Gatuingt
Maître de conférences à l'ENS Cachan,agrégé de Génie Civil

Frédéric Ragueneau
Maître de conférences à l'ENS Cachan

http://topographi.blogspot.com/

Illustration de couverture : INMAGINE

© Dunod, Paris, 2008
ISBN 978-2-10-053958-1

http://topographi.blogspot.com/

Table des matières

Chapitre 1 • THÉORIE DES POUTRES
1.1 Principes de base en résistance des matériaux

© Dunod – La photocopie non autorisée est undélit

1.1.1
1.1.2
1.1.3
1.1.4
1.1.5

1.2

La notion de contrainte
La déformation
La loi de comportement
Définitions et hypothèses en mécanique des structures
Équations d’équilibre d’un élément de poutre

Études des poutres sous diverses sollicitations
1.2.1
1.2.2
1.2.3
1.2.4

Lois de comportement généralisées pour les poutres
Poutre en flexion simple
Poutre en flexion déviéePoutre en flexion composée

Chapitre 2 • CARACTÉRISTIQUES DES SECTIONS
2.1 Préambule
2.2 Définitions
2.2.1
2.2.2
2.2.3
2.2.4
2.2.5
2.2.6
2.2.7
2.2.8

Surface
Centre de gravité
Moment statique
Moment d’inertie
Produit d’inertie
Moment polaire
Axes principaux d’inertie
Rayon de giration

http://topographi.blogspot.com/

1
1
1
4
5
6
9
10
10
15
16
16
18
18
19
1919
19
20
20
21
21
21

iv

2.3

Table des matières

Théorèmes et propriétés
2.3.1
2.3.2
2.3.3

2.4
2.5

Théorème de Huygens
Changement de repère
Décomposition d’une surface

Caractéristiques des principales sections
Exemple : caractéristiques d’une section en T

Chapitre 3 • THÉORÈMES GÉNÉRAUX–MÉTHODES ÉNERGÉTIQUES
3.1 Principe des travaux virtuels – PTV
3.1.1
3.1.23.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7

Champ de déplacement virtuel
Définition du travail des forces dans le champ de déplacement virtuel

Égalité de Clapeyron
Théorème de réciprocité de Maxwell-Betti
Théorème de Castigliano
Théorème de Ménabréa
Théorème de Müller-Breslau : Formule de Mohr
Lignes d’influence
3.7.1
3.7.2

Effet d’un ensemble de charges
Lignes d’influence des déformationsChapitre 4 • SYSTÈMES ISOSTATIQUES
4.1 Définitions
4.1.1
4.1.2
4.1.3

4.2

Systèmes isostatiques
Efforts et conditions de liaisons
Exemple

Poutre sur deux appuis
4.2.1
4.2.2
4.2.3
4.2.4
4.2.5
4.2.6
4.2.7
4.2.8
4.2.9
4.2.10

Cas d’une charge concentrée
Cas d’un convoi de charges ponctuelles : théorème de Barré
Cas d’une charge uniformément répartie
Cas d’une chargerépartie partielle
Cas d’une charge répartie partielle proche d’un appui
Cas d’une charge triangulaire
Cas d’une charge triangulaire monotone
Cas d’une charge triangulaire anti symétrique
Cas d’une charge trapézoïdale symétrique
Cas d’une charge parabolique

http://topographi.blogspot.com/

22
22
22
23
25
27
30
30
31
31
32
33
33
34
34
38
40
40
41
41
41
42
42
45
45
46
4748
49
50
51
52
53
54

Table des matières

v

4.2.11
4.2.12
4.2.13

55
56
57

4.3

Cas d’un couple en un point quelconque
Cas d’un couple à une extrémité
Cas d’un couple uniformément réparti

Poutre console
4.3.1
4.3.2
4.3.3
4.3.4
4.3.5

4.4

Cas d’une charge concentrée
Cas d’une charge uniformément répartie
Cas d’une charge triangulaire croissante
Cas d’unecharge triangulaire décroissante
Cas d’un couple

Arc parabolique isostatique
Cas d’une charge uniformément répartie
Cas d’une charge ponctuelle horizontale
Cas d’une charge ponctuelle verticale

4.4.1
4.4.2
4.4.3

Chapitre 5
5.1

© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit

5.2



62
62
63
64

SYSTÈMES HYPERSTATIQUES

65

Généralités
5.1.1
5.1.2
5.1.3...
Lire le document complet

Veuillez vous inscrire pour avoir accès au document.

Vous pouvez également trouver ces documents utiles

  • Mécanique des structures
  • mécanique de structure
  • Mécanique
  • Mecanique
  • mecanique
  • mecanique
  • Mécanique
  • Mecanique

Devenez membre d'Etudier

Inscrivez-vous
c'est gratuit !