Mécanique quantique

Pages: 74 (18324 mots) Publié le: 9 mars 2013
MÉCANIQUE QUANTIQUE
Pierre Labastie, L3 physique fondamentale premier semestre 2010–11

Chapitre 1 Introduction
1.1
1.1.1

Physique classique et physique quantique : comparaison et enjeux
Panorama de la physique classique

Tiré de [1]. Quatre grandes matières : – La mécanique, régie par la deuxième loi de Newton : dp =F dt valable aussi en relativité restreinte avec une définitionadéquate de p. – L’électromagnétisme, régie par les équations de Maxwell : div E = ρ
0

rot E = −

∂B ∂t 1 ∂E c2 ∂t

div B = 0 et la force de Lorentz :

rot B = µ0 j +

F = q(E + v ∧ B) – La thermodynamique : Attention, la loi fondamentale n’est pas le premier principe (conséquence des lois de la mécanique), mais le deuxième. Son origine microscopique a été comprise à la fin du 19e siècle etse ramène à un postulat sur la probabilité pour le système d’avoir une énergie E à une température T donnée, qui est proportionnelle au poids de Boltzmann : E p(E) = exp − kB T où kB est une constante universelle : kB = 1,38×10−23 J.K−1 (la constante de Boltzmann). Cette physique statistique repose sur l’hypothèse atomiste, une forme très primitive de division de la matière en « quanta ». En fait,la théorie statistique n’est pas cohérente tant qu’on n’utilise que la mécanique et l’électromagnétisme classique (en particulier pour interpéter les lois de la thermodynamique du rayonnement) et ne devient cohérente que quand on y inclut la mécanique quantique. Je n’ai pas le temps dans ce cours de vous refaire toute la théorie du rayonnement du corps noir et comment on arrive aux premiers quantad’énergie, mais assurément c’est un des éléments moteurs qui a conduit à la théorie quantique. 1

– la gravitation : en fait, c’est la théorie de la relativité générale d’Einstein qui associe le mouvement des masses à une courbure de l’espace-temps. Pourquoi pas les autres équations que vous connaissez (ou pas, mais ce sera pour bientôt) ? (loi d’Ohm, mécanique des fluides, loi de Coulomb dufrottement, conservation de l’énergie, de la masse, de la charge, etc). Tout d’abord, une partie de ces lois est conséquence des précédentes après traitement mathématique adéquat. D’autres sont phénoménologiques (équations d’état). On ramène le système à quelques équations dont on renonce à comprendre l’origine. En fait, il existe de bons modèles microscopiques (gaz réels, viscosité, etc), maisl’existence des molécules, le calcul des forces entre molécules à partir des lois de l’e.m. pour les électrons et les noyaux, etc, ne peuvent pas être faits en MC.

1.1.2

Première approche de la physique quantique

Dualité onde–corpuscule la mécanique quantique est une théorie très ambitieuse : prédire (ou au moins expliquer) tous les comportements de la matière à partir de ses constituantsélémentaires (et par la même occasion chercher ce que sont ces constituants). En fait, certains physiciens croient à « l’équation de tout ». Il n’est pas question de discuter ici la pertinence de cette croyance. Pour l’instant, cette équation n’existe pas. En fait, ce cours à une ambition moindre consistant, en partant des noyaux et des électrons, à trouver des équation qui permettent, au moins dans leprincipe, des prédictions sur tout le monde qui nous entoure (au niveau terrestre). Ces équations permettent en fait avec quelques adaptations de décrire aussi la matière nucléaire, ce qui permet d’arriver aux étoiles et donc à tout le système solaire. En fait, il faut aussi adapter la théorie de Maxwell du champ e.m. à la théorie quantique (ou l’inverse), afin de décrire la lumière émise par lesatomes. Ici, quand on en aura besoin, on supposera le champ décrit par Maxwell (mais attention aux inconsistances logiques possibles). Bon, vous allez me dire « pourquoi ne prend-on pas les équations de Newton + Maxwell (Coulomb) ? » La réponse est parce que cela ne marche pas. Il se trouve qu’à petite échelle, le monde n’est pas comme le nôtre. Les particules doivent être décrites par des...
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