MODULE 1
MODÉLISATION

Louis Houde
Département de Mathématiques et d’informatique
Université du Québec à Trois-Rivières

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Modèle linéaire

La programmation linéaire est la modélisation d’un problème de production visant à maximiser un gain tout en gérant les ressources disponibles. L’idée est de modéliser les relations entre la production, les ressources disponibles et le gain dans le but d’obtenir le meilleur compromis.
Le modèle linéaire est une formulation qui donne ces relations sous des formes linéaires donc relativement faciles à manipuler.
La maximisation du gain peut prendre plusieurs formes : maximiser un profit, minimiser une perte, minimiser les heures de travail des employés ou tout autre élément quantifiable de l’organisation de l’entreprise. Cette représentation mathématique du problème d’allocation des ressources sous forme linéaire est assez générale, souple et naturelle pour décrire une importante gamme de problèmes concrets. Elle a surtout l’avantage de permettre de trouver des solutions "raisonnables" assez facilement c’est-à-dire avec peu de connaissances en mathématique et avec des logiciels faciles d’accès.
La modélisation linéaire n’est certe pas une panacée à tous les problèmes d’allocation des ressources mais c’est une porte d’entrée facile à concevoir, assez polyvalente et nécessaire pour comprendre les méthodes plus élaborées que certains gestionnaires devront assimiler dans le cadre de leur fonction.
Objectifs et compétences
L’objectif de cette section est de donner à l’étudiant les outils nécessaires pour créer une modélisation linéaire à partir des données de base qui sont disponibles. L’étudiant sera en mesure de déterminer s’il y a des solutions au problème et dans le cas échéant si elles sont réalisables, réalistes et/ou optimales. Il pourra de plus évaluer le bien fondé des hypothèses intrinsèques à la modélisation.
L’étudiant sera en mesure de

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Définir les variables de décision
Établir l’objectif par rapport