Mariage traditionnel
13380 mots
54 pages
Université Joseph Fourier, GrenobleMaths en Ligne
Développements limités
Bernard Ycart
Les développements limités sont l’outil principal d’approximation locale des fonctions. L’objectif de ce chapitre est de vous apprendre à les calculer. Vous aurez essentiellement besoin de savoir manipuler des polynômes, ainsi que d’avoir assimilé les limites, la comparaison des fonctions et la dérivation.
Table des matières
1 Cours 1.1 Polynômes de Taylor . . . . . . . . . . . . 1.2 Formules de Taylor . . . . . . . . . . . . . 1.3 Opérations sur les développements limités 1.4 Développement des fonctions usuelles . . . 1.5 Développements asymptotiques . . . . . . 2 Entraînement 2.1 Vrai ou faux . . . 2.2 Exercices . . . . . 2.3 QCM . . . . . . . 2.4 Devoir . . . . . . 2.5 Corrigé du devoir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 5 7 9 16 19 19 23 31 33 35 40 40 41 42 42
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3 Compléments 3.1 La formule de Machin . . . . . . . . . . 3.2 Taylor was rich . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Madhava de Sangamagramma . . . . . . 3.4 Polynômes d’approximation de Legendre
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27 avril 2012
Maths en Ligne
Développements limités
UJF Grenoble
1
1.1
Cours
Polynômes de Taylor
Commençons par rappeler deux résultats fondamentaux que vous connaissez déjà par cœur (si ce n’est pas