Mathématiques , pierre et émilie

Pages: 2 (353 mots) Publié le: 13 novembre 2011
1. Cas de pierre
On note U0 la somme initiale au 1er janvier , et Un la somme disponible à la fin du n-ieme mois.

a) montrer que la suite (Un) est arithmétique ; préciser saraison et son premier terme

chaque mois Pierre ajoute une somme fixe à ses économies , un= u0+nr
un=500+n*50
cette relation est la définition d'une suite aritmétique deraison 50
et de 1er terme u0= 500

b) Exprimer un en fonction de n

un = u0 + nr
un = 500 + n50

c) calculer la somme dont dispose pierre à la fin de l'année

Un = U0 +nr
Un= 500+12*50=1100
ou c'est la formule
S= U1 + U2 +...........+UN = n*u1+un/2 pour pierre

d)calculer le taux d'augmentation de ses économies entre le 1er janvier et le 31décembre

1100 / 500 = 2,2
2,2 - 1 = 1,2
et donc = 120 %
c'est pas vf-vd/vd ?

2) Cas d' Emilie

A)montrer que la suite (Vn) est géométrique ; préciser sa raison et sonpremier terme
vn = v0 *q^n
suite géométrique de raison 1.1 et de 1er terme 400

b)Exprimer Vn en fonction de n
Vn = V0 * q^
Vn = 400*1.1^n

c)calculer la somme dont disposeÉmilie à la fin de l' année , arrondie a un euro près
S12= V12(1-1.1^13) / (1-1.1) ou S= u0+u1+.....un=u0*1-qn+1/1-q ?

D) calculer le taux d'augmentation de ses économie entre le1er janvier et le 31 décembre
1100 / 400 = ??
?? - 1 = 1,2
et donc = ??

3) comparaison des deux cas
a l'aide de la calculatrice , déterminer le mois a la fin duquel leséconomies d' Émilie deviennent supérieures a celle de pierre

vous justifirez votre réponse en présentant un tableau avec 3 colonnes : l'indice n dans la 1ere colonne , les valeursde la suite (Un) dans la 2eme colonne et les valeurs de la suite (Vn) dans la 3eme colonne

on commence à n= 0 ? un = 500 vn = 400 pour le point de départ ?
oui

mati
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