Ohlala
Exercice 1 1. Soit [pic]un réel strictement positif. Démontrer que, pour tout entier [pic], [pic] 2. Montrer que pour tout réel [pic] [pic].
Exercice 2
La suite [pic]est définie pour tout entier naturel [pic]par [pic] 1. Montrer que pour tout entier naturel [pic], [pic] 2. Quel est le comportement de la suite [pic]en [pic] ?
Exercice 3
La suite [pic]est définie par [pic]. 1. Montrer que pour tout entier naturel [pic], [pic]. 2. Montrer que la suite [pic]est strictement décroissante. 3. Quel est le comportement de la suite [pic]en [pic] ?
Exercice 4 Étudier dans chaque cas la limite éventuelle de la suite [pic] 1. [pic]est définie pour tout entier naturel [pic]par [pic] 2. [pic]est définie pour tout entier naturel [pic]par [pic] De plus, écrire un algorithme calculant [pic]
Exercice 5
Soit [pic]la suite définie sur [pic] par [pic] 1. Montrer que [pic] 2. Montrer que [pic]est croissante. 3. Écrire un algorithme permettant de trouver à partir de quel rang [pic]est supérieur à 1 000 000. Quel est ce rang ?
Exercice 6
On munit le plan d’un repère orthonormé [pic]. On considère les points [pic]. 1. Déterminer une équation de la médiatrice de [pic] 2. Calculer [pic], puis déterminer une mesure au degré près de l’angle [pic].
Exercice 7
Soit [pic]un rectangle tel que [pic]et , et soit [pic]tel que [pic]et [pic]tel que [pic] 1. Calculer [pic] 2. Montrer que [pic]
Bonus (suite exercice 7) :
Soit [pic]et [pic]tel que [pic].
Où placer [pic]sur [pic]pour que [pic] ? Pour quelle valeur de [pic][pic]appartient au segment[pic]