CPGE Brizeux / PSI

Colle info : mobilité et hyperstatisme

MOBILITE ET HYPERSTATISME
1- Objectifs :
Le cours sur les chaînes de solides nous a permis de déterminer le degré de mobilité et le degré d’hyperstatisme pour un mécanisme donné : m = Nc - rc et h = Ns - rs
Si Nc (somme des inconnues cinématiques de chaque liaison ) et Ns (somme des inconnues statiques de chaque liaison ) sont faciles à obtenir, la détermination de rc et rs est souvent plus délicate. rc correspond au nombre d’équations obtenues par les fermetures cinématiques.
Dans le cas d’un problème plan par exemple, 1 des projections des vitesses linéaires et 2 des projections des vitesses angulaires seront identiquement nulles.
Le rs pour une fermeture cinématique sera donc au maximum de 3
Pour être sur de trouver la bonne valeur de rc , on est donc souvent amené à devoir trouver ces équations, ce qui demande un certain temps rs correspond au nombre d’équations obtenues en appliquant (n-1) fois le PFS aux (n-1) pièces constituant le mécanisme (on ne peut pas appliquer le PFS au bâti, d’où le n-1, n étant le nombre total de pièces du mécanisme)
On obtient parfois des relations identiquement nulles (par exemple Σmoment en projection sur l’axe d’une biellette en liaison rotule à chacune de ses extrémités)
La détermination du rs peut donc être relativement longue.
Dans les deux cas, il faut transporter des torseurs et résoudre des systèmes d’équations.
Si cela peut nous demander plusieurs (dizaines de) minutes, un ordinateur mènera ces calculs de façon quasi instantanée et sans erreur. (Mais il ne saura pas interpréter les résultats !)
On va donc exploiter les capacités de calcul de l’ordinateur via un logiciel de résolution de problème de mécanique afin de traiter certains mécanismes déjà étudiés en TP
Nous allons utiliser le logiciel Mecanalyst qui permet de traiter les problèmes 3 D du point de vue statique et cinématique , mais uniquement pour la position définie au cours de la saisie.(Mécaplan par