MATHEMATIQUES

EXERCICE 1 : (3 points)

1. Résoudre le système d'inconnues réelles x et y

2. On considère 3 nombres réels tels que la suite x, 21, y soit une suite géométrique de premier terme x et de raison q (q > 1)

a) Montrer que x. y = (21)2

b) Sachant que la somme des trois nombres est égale à 91, utiliser les résultats précédents pour déterminer la raison q de la suite géométrique.

EXERCICE 2 : (7 points)

On considère la fonction f définie sur l'intervalle [ 0 , 45 ] par : f(x) = 100 - 80.e-0,02x

On note C la courbe représentative de la fonction dans un repère orthogonal tel que : en abscisse, l'unité graphique est 0,4 cm (2 centimètres représentent 5) en ordonnée, l'unité graphique est 0,2 cm (1 centimètre représente 5).

1. Déterminer la dérivée de la fonction

2. Etudier le signe de la dérivée et dresser le tableau de variation de la fonction f.

3° Reproduire et compléter le tableau de valeurs, on donnera les valeurs arrondies au dixième.
|x |0 |5 |10 |
| | | | |
|couleur | | | |

Recopier ce tableau et le compléter, en y notant les couleurs jaune, bleu ou rouge, à partir des indications ci-dessous.

A la fréquence f, une radiation monochromatique a une longueur d'onde dans le vide ~

( = 650.10-9 m

Déterminer cette fréquence f.

Donnée: célérité de la lumière dans le vide : c = 3 .108 m. s-1

3. Le crown et le flint sont des verres utilisés dans les instruments d'optique.

Dans cette partie, on s'intéresse à