Le trébuchet est une machine de guerre utilisée au Moyen Age au cours des sièges de châteaux forts. Le projectile pouvait faire des brèches dans les murailles des châteaux forts situés à plus de 200 m du trébuchet. Son principe de fonctionnement est le suivant :

Un contrepoids relié à un levier est maintenu à une certaine hauteur par des cordages. Il est brusquement libéré. Au cours de sa chute, il agit sur un levier au bout duquel se trouve une poche en cuir dans laquelle est placé le projectile.

Lors de sa libération, le projectile de la poche se trouve à une hauteur H = 10 m et est projeté avec une vitesse faisant un angle a avec l'horizontale

Les mouvements du contrepoids et du projectile s'effectuent dans un champ de pesanteur uniforme.

Données : Masse du projectile m = 130 kg ; g = 10 m/s² ; H = 10 m ;masse volumique de l'air rair = 1,3 kg.m -3 ; volume du projectile V = 50 L.

Étude du mouvement du projectile après libération

Le système étudié est le projectile. Les frottements de l'air sur le projectile seront négligés dans cette étude. Le champ de pesanteur est parallèle à l'axe Oz.

1. Donner les caractéristiques (sens, direction et valeur) du poids et de la poussée d'Archimède qui s'exercent sur le projectile. 2. Est-il judicieux de négliger par la suite la poussée d'Archimède ? 3. En appliquant la 2ème loi de Newton dans le cadre de la chute libre, déterminer les coordonnées ax et az du vecteur accélération du centre d'inertie du projectile dans le repère indiqué. 4. Donner l'expression des coordonnées du vecteur vitesse initiale v0 , notées v0x et v0z , en fonction de v0 et a. 5. On appelle vx(t) la composante horizontale du vecteur vitesse et vz(t) sa composante verticale. Déterminer l'expression des composantes horizontale et verticale vx(t) et vz(t) du vecteur vitesse du système au cours de son mouvement. 6. En déduire la nature du mouvement du projectile en projection sur l'axe horizontal. Justifier. 7.