Méthode 1 : Montrer que des droites sont parallèles
À connaître
Si, dans un triangle, une droite passe par les milieux de deux côtés du triangle alors elle est parallèle au troisième côté.

Exemple : On donne la figure codée ci-dessous. Démontre que la droite (MN) est parallèle à la droite (OL). B M N Données Les codages nous permettent O d'affirmer que dans le triangle BOL, M est le milieu de [BO] et N est le milieu de [BL]. Propriété Si, dans un triangle, une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté. Conclusion La droite (MN) est ainsi parallèle au troisième côté du triangle, donc (MN) est parallèle à (OL).

L

À toi de jouer
1 ABCD est un parallélogramme de centre O. On appelle M le milieu de [AB]. Démontre que (OM) est parallèle à (BC).

Méthode 2 : Calculer une longueur connaissant des milieux
À connaître
Si, dans un triangle, un segment joint les milieux de deux côtés alors sa longueur est égale à la moitié de celle du troisième côté.

Exemple : On donne la figure codée ci-dessous. Calcule la longueur JK.
Données D J A
≈

Propriété Si, dans un triangle, un segment joint les milieux de deux côtés alors sa longueur est égale à la moitié de celle du troisième côté.

Conclusion Le segment [JK] a donc pour longueur la moitié de celle du troisième côté [AN] :
JK = AN 7,8 = = 3,9 . 2 2

K
≈

7,8 cm

Les codages nous permettent d'affirmer que dans le triangle DAN, J et K sont les milieux respectifs de [DA] et N [DN] et que AN = 7,8 cm.

Donc JK = 3,9 cm.

À toi de jouer
2 Soit ABC un triangle. E est le symétrique de A par rapport à B et F est le symétrique EF de A par rapport à C. Démontre que BC = . 2 3 Deux cercles de rayons respectifs 3 cm et 4 cm et de centres respectifs O et O' distants de 5 cm, se coupent en deux points A et B. On trace le diamètre [AC] de l'un et le diamètre [AD] de l'autre. Calcule la longueur CD.

TRIANGLES

ET PARALLÈLES

– CHAPITRE G2

Méthode 3 :