Optimisation

Pages: 10 (2398 mots) Publié le: 15 mars 2014





Optimisation

Compte-rendu : Méthode de Capon


















Ce document est une étude paramétrique comparée entre deux méthodes permettant de localiser des sources d’onde radioélectrique de deux façons : par triangularisation si deux angles sont mesurés et en couplant la mesure angulaire avec une information sur la distance de la source. Ces deux méthodessont appelées : méthode par formation de voie et méthode de Capon. L’étude comparative se fera à travers diverses influences : le nombre de capteurs, le rapport signal sur bruit et la séparation angulaire des deux signaux.

Sommaire





Table des illustrations

I. Introduction

Ce travail pratique (TP) a pour objectif de donner aux étudiants des connaissances en optimisation. Cettenotion abordée cherche à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à déterminer le meilleur élément d'un ensemble. On illustrera cette approche au travers d’un exemple bien précis et propre à notre spécialisation. De manière à entretenir nos compétences techniques, ce travail pratique sera effectué sur le logiciel Matlab.

Dans ce TP, nous allons étudierdes méthodes d’estimation d’angle d’arrivé à partir de réseaux de capteurs. Ces méthodes permettent de localiser des sources d’onde radioélectrique de différentes façons :
Par triangularisation si deux angles sont mesurés
En couplant la mesure angulaire avec une information sur la distance de la source (par exemple déduite du niveau reçu).

Les applications de la localisation sont trèsdiverses :
Surveillance du spectre : il est possible de détecter et de localiser des sources illégales
Sécurité : localisation d’un appel au secours
Mesures : localisation par sonar de gisements de pétrole…

Pour aborder toutes ces notions, nous serons amené à utiliser deux méthodes :
Méthode par formation de voie
Méthode de Capon

Ce rapport retrace donc les différentes étapes deréalisation de ce compte-rendu. Tout d’abord, on rappellera de façon claire et synthétique le principe des deux méthodes. Puis, nous réaliserons une étude paramétrique comparée des deux méthodes selon :
L’influence du nombre de capteurs
L’influence du rapport signal sur bruit (RSB)
L’influence de la séparation angulaire des deux signaux.

II. Principe des méthodes d’estimation d’angle

II.1.Méthode par formation de voie

L’estimation de la direction des signaux incidents a pour principe de mesurer la puissance du signal en fonction de tous les angles possibles de réception. Cela signifie que sur une plage de -90° à +90°, on cherche à déterminer le maximum de puissance. Une fois ce maximum de puissance trouvé, on pourra en déduire l’angle d’où le signal provient.

Pour déterminercette puissance, nous devons, tout d’abord, réaliser une combinaison linéaire des signaux reçus :

Avec : X(t) les signaux reçus sur les antennes
Y(t) la sortie du réseau pour les pondérations W
W =

Cependant, une fois en présence d’un signal d’incidence θ et de forme d’onde m(t), la sortie du réseau s’écrit :

Avec : , porteuse pure complexe sinusoïdale
, la matrice représentant lenombre d’antennes alignées

De plus, on a pu démontré que si , on a :

Par conséquent, le puissance de ce signal en sortie est égale à la puissance de m(t). La puissance de sortie est calculée en effectuant la variance du y(t).

On a donc une méthode pour estimer la puissance incidente sur le réseau en fonction de l’angle d’incidence.
Le programme associé, écrit sur le logiciel Matlab,est visible en Annexe 1.



II.2. Méthode de Capon

Pour cette méthode d’estimation de la direction des sources, l’objectif reste le même : la recherche de l’angle pour lequel la puissance du signal est maximale.

Néanmoins, les limites du système viennent du fait que pour des pondérations mesurant la puissance dans la direction θ, on reçoit également les signaux dans les autres...
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