Ordonnancement Un problème d'ordonnancement consiste à ordonner dans le temps un ensemble de tâches contribuant à la réalisation d'un même projet. L'objectif est de minimiser la durée de réalisation du projet compte tenu des contraintes d'antériorité reliant les différentes tâches. De plus, on détermine les calendriers de réalisation de chacune de ces tâches aini que les marges de manoeuvre associées. Exemple: Les opérations mises en jeu dans la construction d'un ensemble hydro-électrique sont les suivantes : a) Construction des voies d'accès b) Travaux de terrassement c) Construction des bâtiments administratifs d) Commande du matériel électrique e) Construction de la centrale f) Construction du barrage g) Installation des galeries et conduites forcées h) Montage des machines i) Essais de fonctionement Les contraintes d'antériorité sont les suivantes opérations durée (mois) a b c d e f g h 4 6 4 12 10 24 7 10

opérations prérequises a b,c,d b,c a e,g

i 3 f,h Deux méthodes sont classiquement utilisées: la Méthode des Potentiels Metra (MPM), et la méthode PERT (Programm Evaluation and Research Task). Toutes les deux utilisent des graphes pour résoudre le problème. 1) MPM a) Construction du graphe - un sommet correspond à une tâche - un arc définit une relation d'antériorité - la valeur de l'arc définit le temps minimum séparant deux tâches successives. - Chaque sommet de la représentation graphique est figuré par un rectangle Tx T*x x où x = nom de la tâche Tx = date de début au plus tôt de la tâche T*x = date de début au plus tard de la tâche

- Un sommet terminal permettant de dater la fin des travaux est rajouté au graphe. - La représentation graphique est ordonnée par niveaux des sommets, c.à.d. des tâches. Exemple: * Détermination des niveaux des sommets ou tâches (voir chapitre sur les graphes) P(x) a b,c, e d f b,c g a h e,g i f,h C0= niveaux {a,c, d} x a b c d P(x) x P(x) a a b a c d b,c, b,c, e e d d f b,c f b,c g a g a h e,g h e,g i f,h i f,h C1=