Ecole Préparatoire en Sciences et Technique d’Oran.
Unité de Physique 3 : Ondes et Vibrations
2011 / 2012

12/12/2011

Devoir Surveillé
Durée : 1h45
Exercice 1: Deux masses égales (m) sont reliées entre elles par des ressorts ayant la même constante de raideur k comme représenté sur la figure 1.
 Ecrire le Lagrangien du système et ces équations du mouvement
 Déterminer les pulsations propres du système
 Trouver le rapport entre les amplitudes des deux masses dans chacun des deux modes et écrire la solution générale pour le mouvement de chacune des masses

Exercice 2 :
Dans le système illustré sur la figure 2, la masse m vaut 1,5 kg et k=8 N/m. La force d’ammortissement est donné par f=−𝛽𝑥 , avec =230gr/s. En supposant que la masse est initialement tirée vers le bas à partir de sa position d’équilibre sur une distance de
12 cm puis relachée sans vitesse initiale.
 Déterminer en fonction du temps la position de la masse.
(on utilisera les conditions initiales pour déterminer les constantes)  Calculez le temps 𝑡1 requis pour que l’amplitude des oscillations devienne égale à un tiers de sa valeur initiale
 Combien d’oscillations la masse a-t-elle accomplie à cet instant. Calculer le décrément logarithmique et le facteur de qualité de l’oscillateur

figure2

Exercice 3 : Deux masses M et m sont libres de se déplacer sans frottement sur l’axe horizontal ox. Elles sont couplées par un ressort de constante de raideur K (figure 3). On suppose en plus que M est soumise à la force d’excitation 𝐹 = 𝐹 𝑚 cos⁡
(Ω𝑡).
 Déterminer les mouvements des deux masses. Montrer que le rapport des amplitudes est : 𝐵 𝐴 = 𝐾/(𝐾 − 𝑚Ω2 ).
 Dire comment doit-on choisir le ressort pour que la vibration de m soit très faible pour
Ω fixé.

Unité : ondes et vibrations
Correction des devoir surveillé n°1

2eme année 2011/2012

Excercices1 :

X
2

X1

1

1

1

2

2

2

2
2
2
L= m(x1 +x1 )- kx1 - k(x2 -x1 ) 2

Les