Travail #2 :
Math

1. D´terminez les valeurs de k de telle sorte que le syst`me d’´quation suivant en x, y et z admette e e e (a) une solution unique ; (b) une infinit´ de solutions ; (c) aucune solution. e x+ y− z =1 2x + 3y + kz = 3 x + ky + 3z = 2

2. Soit la matrice A2×2 . Trouvez une matrice B2×3 ayant des ´l´ments distincts tels que AB = 02×3 . ee A= 1 2 3 6

3. Soit : A= (a) Trouvez A2 et A3 (b) Trouvez f (A) si f (x) = 2x3 − 4x + 5 1 2 4 −3

4. Trouvez une matrice triangulaire sup´rieure A telle que : e A3 = 8 −57 0 27

5. R´soudre le syst`me d’´quation suivant par la m´thode Gauss-Jordan : e e e e 3y + 2x = z + 1 3x + 2z = 8 − 5y 3z − 1 = x − 2y    1 2 −4 1 3 −4 5  et de (b) B =  1 5 −1  6. Trouvez l’inverse de (a) A =  −1 −1 2 7 −3 3 13 −6  7. Soit H = AB, Calculez H −1 en sachant que     2 4 1 1 2 −1 0  A−1 =  1 2 1  et que B −1 =  3 6 3 4 2 0 4 2

Devoir 1

1

MAT-NYC

2

8. Une fa¸on s´curitaire de transmettre de l’information confidentielle consiste ` coder cette inforc e a mation. Ainsi, pour coder le message BONJOUR LUC, on convertit d’abord les lettres en chiffres en adoptant une convention comme : A =1, B = -1, C = 2, D = -2 etc. Le chiffre 0 d´signant un e espace ou une apostrophe. B O N J O U R L U C −1 8 −7 −5 8 11 −9 0 −6 11 2 On peut ´galement coder cette information de mani`re s´curitaire ` l’aide du produit matrie e e a ciel.   1 1 1 1 2  Soit la matrice de codage A =  2 −1 −1 0    B J R U −1 −5 −9 11 C = 8 8 0 2  la matrice du message B =  O O N U L −7 11 −6 0  0 14 −15 13 24  et le message cod´ AB =  −8 20 −30 e −7 −3 9 −13  

(a) Comment d´code-t-on ce message ? (Quelle op´ration matricielle doit-on effectuer pour ree e trouver le message original ?) (b) Johny a re¸u un message cod´ avec la matrice A : c e 1 5 5 -3 10 13 0 0 2 d´codez ce message. e   1 1 1 1 2  pour coder un message ? (c) Pourrions-nous utiliser la matrice C =  2 −1 −1 −1

9. MAXIMA  0 A= 1 0 On pose

: On