Physique

Pages: 6 (1371 mots) Publié le: 2 janvier 2015
Section : S

Option : Sciences de l’ingénieur

Discipline : Génie Électrique

Équations logiques, tables de vérité et logigrammes
Domaine d’application :
Les systèmes logiques

Type de document :
Cours

Classe :
Première

Date :

Pour décrire un système logique, il existe 3 représentations différentes. En pratique, il faut savoir passer d’une
représentation à une autre :l'équation
logique

la table de
vérité

le logigramme

I – Logigramme

➜ Table de vérité

Pour remplir une table de vérité à partir d’un logigramme, il faut donner aux entrées du logigramme, pour
chaque ligne de la table de vérité, les valeurs indiquées dans la table de vérité. Connaissant le fonctionnement
de chaque porte logique, on en déduit la valeur de la sortie.
Exemple 1 :

A&

B

1

S

C
Remarque pour ce logigramme : la sortie S vaut forcément ……
lorsque l’entrée C vaut …… (quelque soit l’état de A et de B)

A
0
0
0
0
1
1
1
1

B
0
0
1
1
0
0
1
1

C
0
1
0
1
0
1
0
1

S

Exemple 2 :

A

B
C

1
1

&

&

S

D
Remarque pour ce logigramme : la sortie S vaut forcément ……
lorsque l’entrée D vaut …… (quelque soitl’état de A, de B et de C)

COURS : Équations logiques, tables de vérité et logigrammes

www.gecif.net

A
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1

B
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1

C
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1

D
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1

S

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II – Équation

➜ Table de vérité

Une équation logique estune expression pouvant contenir :
✹ Des opérateurs ET (le signe « point »)
✹ Des opérateurs OU (le signe « plus »)
✹ Des complémentations logiques (la « barre »)
Mais que signifie une équation logique du style

S = A.B

? Pour interpréter une équation logique, il faut

garder à l’esprit le principe suivant :

L’équation logique décrit les conditions pour lesquelles la sortie S vaut 1dans la table de vérité
Exemple 1 :
Interprétation de l’équation logique

S=A

Table de vérité
A
0
1

……………………………………………………………

S

Exemple 2 :
Interprétation de l’équation logique

S=A

Table de vérité
A
0
1

……………………………………………………………
……………………………………………………………

S

Exemple 3 :
Interprétation de l’équation logique

S = A.B

……………………………………………………………
……………………………………………………………A
0
0
1
1

Table de vérité
B
0
1
0
1

A
0
0
1
1

Table de vérité
B
0
1
0
1

A
0
0
1
1

Table de vérité
B
0
1
0
1

S

Exemple 4 :
Interprétation de l’équation logique

S=A+B

…………………………………………………………
…………………………………………………………

S

Exemple 5 :
Interprétation de l’équation logique

S = A.B

……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………

S

Logigramme équivalent de l’exemple 5 :

COURS : Équations logiques, tables de vérité et logigrammes

www.gecif.net

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Exemple 6 :
Interprétation de l’équation logique

S=A+B

A
0
0
1
1

…………………………………………………………
…………………………………………………………
…………………………………………………………

Table de vérité
B
0
1
0
1

S

Logigramme équivalent de l’exemple 6 :

Exemple 7 :Interprétation de l’équation logique

S = ( A + B) . C

…………………………………………………

……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………

A
0
0
0
0
1
1
1
1

Table de vérité
B
C
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1

A
0
0
0
0
1
1
1
1

Table de vérité
B
C
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1

S

Logigramme équivalent del’exemple 7 :

Exemple 8 :
Interprétation de l’équation logique

S = ( A . B) + C

…………………………………………………

……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………

S

Logigramme équivalent de l’exemple 8 :

COURS : Équations logiques, tables de vérité et logigrammes

www.gecif.net

Page 3 / 8

III – Table de vérité

➜ Équation

Il...
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