Eratosthène (275 - 195 avant JC) était un géographe grec hors pair. Après avoir étudié 20 ans durant dans la célèbre Académie créée à Athènes par Platon, Eratosthène était devenu un touche-à-tout de génie : éditeur des oeuvres d'Archimède, philosophe, musicien, astronome, poète, géographe, il disposait de plusieurs cordes à son arc ! Eratosthène avait un jour, entendu dire par des voyageurs, qu'à midi, le jour du solstice d'été à Syène, au Sud de l'Egypte, le Soleil était tellement haut dans le ciel que sa lumière tombait tout au fond d'un puits et qu'un bâton (=gnomon en grec), planté verticalement dans le sol, ne faisait aucune ombre sur le sol.

Vue prise du fond du puits de l'ancienne Syène, ville située autrefois à côté de l'actuelle Abu Simbel, en Egypte.
Eratosthène y aurait entreprit son étude de la circonférence de la terre.
Il eut la présence d'esprit d’aller vérifier si, autour de midi, le 21juin, à Alexandrie, un bâton vertical jetait une ombre. L'expérience fut positive. Il se posa alors la question suivante: comment se fait-il qu'à Syène un bâton planté verticalement n'ait pas d'ombre, alors qu'au même moment, mais beaucoup plus au nord, à Alexandrie, il se produit l'effet contraire?
Prenons une carte de l'Egypte ancienne et deux épingles. Plantons-en une sur Alexandrie et l'autre sur Syène. Supposons qu'à un moment donné aucune de ces deux épingles ne projette d'ombre. Il n'y a là rien d'étonnant - puisqu'il s'agit d'une surface plane. La lumière l'éclaire directement. Le fait que les deux épingles projettent des ombres de longueurs identiques serait tout aussi normal, sur une surface plane: les rayons lumineux formeraient avec les deux épingles un angle de mesure égale. Mais comment faire pour qu'au même moment l'épingle plantée sur Syène n'ait pas d'ombre et que celle d'Alexandrie en projette une très nette?

Carte plane de l'Egypte ancienne.
Le soleil à la verticale : les obélisques d'Alexandrie et de Syène n'ont pas d'ombre.