Probabilité en oeuvre

Pages: 5 (1007 mots) Publié le: 7 novembre 2009
Sujet 3 Jeu d'enfants « Une réunion de famille. Un peu lassés par les conversations de adultes, les enfants se livrent à un jeu : demander à chacun sa date de naissance. Tiens, il y en a deux qui sont nés le même jour, un 28 juillet. Coïncidence ou bien pas tant que ça » Cet énigme fait appel à la probabilité. On cherche à savoir si l'évènement « il y a deuxpersonnes ont la même date d'anniversaire » a de grande chance de se réaliser. On pourrait prendre le problème dans le sens contraire et chercher combien de chance l'évènement « il n'y a pas deux personnes ayant la même date d'anniversaire » Chercher la probabilité de cet événement correspond à faire le rapport entre le nombre de combinaison possible pour unnombre d'enfants donné et le nombre de combinaison possible totale. 365∗364∗363∗362∗361 p Par exemple, avec cinq enfants :  5= 5 365 Explication : - numérateur : le premier enfant a le « choix » entre les 365 jours de l'année, le deuxième entre 364 jours, … - dénominateur : Avec un tableur, on peut calculer cette probabilité l'ai fait jusqu'à 100.
Nombred'enfants 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 probabilité p « barre » 1 1 0,99 0,98 0,97 0,96 0,94 0,93 0,91 0,88 0,86 0,83 0,81 0,78 0,75 0,72 0,68 0,65 0,62 0,59 0,56 0,52 0,49 0,46 0,43 0,4 0,37 0,35 0,32 0,29 0,27 0,25 0,23 0,2 0,19 0,17 0,15 0,14 0,12 0,110,1 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,05 0,04 0,03







p  pour plusieurs nombres d'enfants. Je
probabilité p « barre » 0,03 0,03 0,02 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Nombre d'enfants 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 7576 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100



p Pour obtenir la probabilité de l'évènement complémentaire, il suffit de faire 1−  .
Nombre d'enfants 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 probabilité p « barre » 1 1 0,990,98 0,97 0,96 0,94 0,93 0,91 0,88 0,86 0,83 0,81 0,78 0,75 0,72 0,68 0,65 0,62 0,59 0,56 0,52 0,49 0,46 0,43 0,4 0,37 0,35 0,32 0,29 0,27 0,25 0,23 0,2 0,19 0,17 0,15 0,14 0,12 0,11 0,1 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,05 0,04 0,03 probabilité p 0 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,06 0,07 0,09 0,12 0,14 0,17 0,19 0,22 0,25 0,28 0,32 0,35 0,38 0,41 0,44 0,48 0,51 0,54 0,57 0,60,63 0,65 0,68 0,71 0,73 0,75 0,77 0,8 0,81 0,83 0,85 0,86 0,88 0,89 0,9 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,95 0,96 0,97 Nombre d'enfants 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 probabilité p « barre » probabilité p 0,03 0,97 0,03 0,97 0,02 0,98 0,02 0,980,02 0,98 0,01 0,99 0,01 0,99 0,01 0,99 0,01 0,99 0,01 0,99 0,01 0,99 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1



En mettant la probabilité obtenue en pourcentage en multipliant par 100, on pavient à construire le graphe suivant :

Surle graphique, on voit qu'à partir de 23 enfants il y a 50 % de chance que deux enfants aient la même date d'anniversaire. A partir de 83 enfants, il y a 100 % de chance qu'il y ait deux enfants avec la même date d'anniversaire. • CONCLUSION : Dans ce problème, le fait qu'il y ait deux personnes ayant la mâme date d'anniversaire n'est pas un coïncidence.

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