Probabilités : résumé ou cours rapide
I.

Un peu d’histoire :

On trouve des traces de différents jeux de hasard avec presque toutes les civilisations anciennes que l’on a pu étudier.
Les soldats, simples mercenaires, passaient un peu de temps à guerroyer et, beaucoup de temps en inactivité. Ils ont donc rapidement adopté des jeux simples à transporter, faciles à mettre en œuvre.
Si l’on peut penser que la recherche d’une martingale (une méthode qui permette de gagner à tous les coups ou presque) a très certainement préoccupé bien des joueurs, la mathématisation des différentes possibilités de jeux, de l’espérance de gains, de la probabilité de gagner n’est somme toute que récente, du moins d’après les écrits connus.
Cosme II de Médicis (1590-1621) Grand Duc de Toscane joueur acharné s’étonnait que dans le jeux de « passe dix » qui se joue en lançant trois dés cubiques dont on somme les trois faces supérieures, la somme 10 sortait plus souvent que la somme 9 alors que leurs décompositions se faisaient en six sommes : 6+2+1 ; 5+3+1 ; 5+2+2 ; 4+4+1 ; 4+3+2 ;
3+3+3 pour la somme 9 et 6+3+1 ; 6+2+2 ; 5+4+1 ; 5+3+2 ; 4+4+2 et 4+3+3 pour la somme 10.
Il proposa ce problème à Cardan (1501-1576) qui ne su répondre. C’est Galilée (1564-1642) qui écrivit la solution vers 1620 : en réalité il faut aussi comptabiliser les sommes obtenues par permutations (6+2+1 ; 2+6+1…) ce qui fait apparaître 25 sommes 9 et 27 sommes 10, sur un total de 216. La différence est faible, le Grand Duc devait passer beaucoup de temps à jouer pour arriver à s’en apercevoir !
A la suite de cet épisode, Cardan écrit un ouvrage sur les précautions à prendre pour éviter la tricherie dans les jeux de hasard. Antoine Gombauld, Chevalier de Méré, écrivain français (1607-1684), eut avec Pascal une longue correspondance sur les calculs de probabilités et le problème de la partie interrompue. Il proposa deux problèmes, qui sont considérés comme le point de départ de la théorie des