Problèmes mêlés-mêlants

Pages: 5 (1156 mots) Publié le: 10 octobre 2012
Problèmes mêlés-mêlants

1. 2.

Douze chevaux prennent part à une course. De combien de façons peut-on attribuer les 3 médailles? Un animateur de radio doit présenter 7 pièces musicales dans la prochaine heure. a) Dans un premier temps, l’animateur doit choisir quelles pièces il fera jouer. Le directeur musical lui demande de choisir parmi 12 pièces musicales pré-sélectionnées. Combien ya-t-il de choix possibles pour l’animateur? b) Dans un deuxième temps, l’animateur doit décider dans quel ordre il fera jouer les 7 pièces choisies. Dans combien d’ordres différents peut-il faire entendre les pièces? c) Parmi les 7 pièces choisies, deux sont du même artiste. Dans combien d’ordres différents peut-il faire entendre les pièces, s’il ne veut pas que les deux pièces du même artiste jouentl’une après l’autre?

3.

De combien de façons différentes peut-on distribuer 8 lettres dans 4 boîtes postales si on peut déposer plus d’une lettre dans chaque boîte postale? Une urne contient 6 boules blanches et 5 boules noires, toutes numérotées. Trouvez le nombre de façons de tirer simultanément 4 boules de l’urne a) si elles peuvent être de n’importe quelle couleur? b) si deux doiventêtre blanches et les deux autres noires? c) si elles doivent être de la même couleur?

4.

5.

Norbert a 2 paires de souliers, 6 pantalons, 3 chemises et 4 chandails. Si Norbert est daltonien, de combien de façons différentes peut-il s’habiller s’il doit choisir à chaque matin une paire de souliers, un pantalon et une chemise ou un chandail? Cinq (5) enfants dont 3 garçons et 2 filles veulentprendre place dans un toboggan (un toboggan est un traîneau sur lequel on s’assoit l’un derrière l’autre). a) De combien de façons différentes peuvent-ils le faire? b) De combien de façons différentes peuvent-ils le faire si les 3 garçons veulent être ensemble? c) De combien de façons différentes peuvent-ils le faire si un garçon doit conduire?

6.

7.

On dispose de 7 Ontariens et de 4Québécois pour former un comité de 6 personnes. De combien de façons peut-on le former si a) 3 Ontariens doivent en faire partie? b) au moins un Québécois doit en faire partie?

8. 9.

Combien d’anagrammes distinctes peut-on former en permutant les lettres du mot EXERCICE? On veut placer 4 romans, 3 biographies et 2 dictionnaires en rangée. a) De combien de façons différentes peut-on le faire? b) Decombien de façons différentes peut-on le faire si les dictionnaires doivent être ensemble? c) De combien de façons différentes peut-on le faire si les livres de même genre doivent être côte à côte?

10. Soient les chiffres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 et 8. Combien de nombres de 8 chiffres peut-on former si les chiffres 3 et 6 doivent être consécutifs et si on ne peut utiliser chaque chiffre plus d’unefois?

Réalisé par Pascale Boucher

5

Département de mathématique, Cégep Limoilou

11. Une association est composée de 20 membres, dont 4 étudiants. De combien de façons peut-on former un comité de 3 membres s’il doit inclure au moins un étudiant? 12. Il y a 12 guichets à l’entrée d’un terrain d’exposition. Trois personnes veulent y entrer successivement. De combien de façons peuvent-ilsle faire s’ils doivent tous choisir des guichets différents? 13. Une femme a 11 amis. De combien de façons a) peut-elle en inviter 5 à dîner? b) peut-elle le faire si deux d’entre eux sont mariés ensemble et n’iront pas séparément? c) peut-elle le faire si deux d’entre eux ne s’entendent pas et n’iront pas ensemble? 14. Le témoin d’un vol affirme que la plaque de la voiture des voleurs finissaitpar MAN, mais il ne peut se rappeler les 3 premiers chiffres qu’il affirme être différents entre eux. Combien de voitures les policiers pourraient-ils vérifier? 15. De combien de façons peut-on distribuer 7 jouets à 3 enfants si le plus jeune doit en avoir 3 et le plus vieux doit en avoir 2? 16. De combien de façons 7 personnes peuvent-elles s’asseoir dans un véhicule de 7 places si seulement 3...
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