Problème réseau
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Problème 1 1) Le problème numéro un s’avère être un problème de réseau à flot maximal. Pour le problème, on nous demande de maximiser le nombre de voitures provenant des banlieues qui peuvent se rendre au centre-ville (nœud 18) entre 8h et 9h (1h=3600sec.). Pour résoudre ce problème, il est nécessaire de premièrement ajouter un nœud d’origine nommé B (banlieues) qui relie toutes les artères entrant dans le réseau et provenant des banlieues. Ensuite, on ajoute un arc de retour partant du nœud de destination(18) au nœud d’origine(B) et c’est par le fait même le flot sur cet arc que nous allons maximiser. Modèle de réseau à flot maximal
Variables :
Xij= flot de voitures par seconde circulant sur l’arc (la route) entre i et j. Où i et j= B,1a,1b,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22a,22b,22.
Fonction objectif :
Maximiser le flot entrant dans le réseau qui se traduit par maximiser le flot circulant sur l’arc de retour.
Max. X18,B
Sous les contraintes : a) Conservation de flot :
NB : xB,1a + xB,1b + xB,2 + xB,3 + xB,4 + xB,5 + xB,6 + xB,12 + xB,14 + xB,17 + xB,20 + xB,22a + xB,22b= x18,b
N1a : x1a,1= xB,1a
N1b : x1b,1 = xB,1b
N2 : x2,1+x2,8+x2,3=xB,2+x1,2+x8,2+x3,2
N3: x3,2 + x3,9 + x3,4 = xB,3 + x4,3 + x9,3 + x2,3
N4 : x4,3 + x4,10 + x4,5 = xB,4 + x3,4 + x10,4 + x5,4
N5 : x5,4 + x5,11 = xB,5 + x4,5 +x11,5
N6 : x6,7 + x6,13 = xB,6 + x13,6 + x7,6
N7 : x7,6 + x7,1 + x7,8 + x7,13 = x6,7 + x1,7 + x13,7 + x8,7
N8: x8,1 + x8,2 + x8,9 + x8,15 + x8,7 = x1,8 + x2,8 + x9,8 + x15,8 + x7,8
N9: x9,3 + x9,10 + x9,8 =x3,9 + x10,9 + x8,9
N10: x10,9 + x10,4 + x10,11 + x10,19 = x19,10 + x11,10 + x4,10 + x9,10
N11: x11,10 + x11,5 + x11,12 + x11,21 =x12,11 + x21,11 + x5,11 + x10,11
N12: x12,11 + x12,22 = xB,12 + x22,12 + x11,12
N13: x13,6 + x13,7 + x13,14 = x6,13 + x7,13 + x14,13
N14: x14,13 + x14,15 + x14,16 = xB,14 + x13,14 + x15,14 + x16,14
N15: x15,14 + x15,8 + x15,18 + x15,16 = x18,15 + x16,15 + x8,15