DM n°3 corrigé 3ème Exercice 1 Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous forme d´une fraction irréductible. 9 3 4 : − + 5 7 5 15 28 9 =− : − + 5 35 35 9 13 =− : 5 35 9 35 =− × 5 13 −9× 7 ×5 = 5 ×13 63 =− 13 A= −

(

(

) )

4 − +8 3 B= 5 −5 4 4 24 − + 3 3 = 5 20 − 4 4 20 3 = 15 − 4 20 4 ×− = 3 15

=

−5× 4 × 4 3× 5× 3 16 =− 9

2 9 −10 × − 5 2 3 2 27 20 + = × 5 6 6 2 47 = × 5 6 2 × 47 = 5 ×2 × 3 C=

(

)

(

)

Exercice 2 Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous forme d´une écriture scientifique.
A=

27 ×10−6 × 2,4 ×10 8 Ne pas oublier de simplifier! 288× ( 10 7) 2

3 ×3 ×3 × 2× 2 × 2× 3× 10− 1 × 10− 6 ×108 2 × 2 × 2× 3× 3× 2 × 2× 1014 9 10 1 = × 14 4 10 9 = ×10 − 13 4 = 2,25× 10− 13
=

360 ×10−9 × 45 ×10−3 2 × ( 10− 2 )2 180 × 2× 45 ×10 − 9 ×10 − 3 = 2 ×10 − 4 8100 ×10 − 12 = 10 − 4 = 8100 ×10 − 8 = 8,1 ×10 3 ×10 − 8 = 8,1 ×10 − 5
B=

L´écriture scientifique de A est 2,25× 10− 13 Exercice 3 Développer et réduire les expressions suivantes: A = (2 x + 5) (8 x + 3) =16 x 2 +6 x + 40 x + 15 = 16 x 2 +46 x +15 B = ( 9 x +6 )2 = 81 x 2 + 2× 9 x ×6 + 36 = 81 x 2 +108 x +36

L´écriture scientifique de B est 8,1 ×10 − 5

C = ( 8 x − 10 ) 2 = 64 x 2 - 2× 8 x ×10 +100 = 64 x 2 −160 x +100 D = −(−3 x − 6) (−10 x − 7) + ( 7 x +5 ) 2 = −( 30 x 2 + 21 x +60 x + 42 ) + 49 x 2 + 70x + 25 =−30 x 2 − 81 x −42 + 49 x 2 + 70 x + 25 = 19 x 2 −11 x −17

Exercice 4 On considère l’expression E = 16 x 2 −25+(x +2)(4x +5). 1. Développer et réduire E. E= 16 x 2 −25 + 4 x 2 +5 x +8 x +10 = 20 x 2 −15 +13 x = 20 x 2 +13 x −15 2. Factoriser 16 x 2 −25, puis en déduire la factorisation de E. L´expression 16 x 2 -25 est une identité remarquable: a 2 − b2 = ( a + b ) ( a −b ) a 2 = 16 x 2 donc a = 4 x et b2 =25 donc b = 5

16 x 2 -25= ( 4 x + 5 ) ( 4 x −5 ) L´expression factorisée de E sera donc: E= ( 4 x + 5 ) ( 4 x −5 ) + ( x +2 ) ( 4 x + 5 ) = ( 4 x + 5 ) [ ( 4 x − 5 ) + ( x + 2 )] = ( 4 x + 5 ) ( 5 x −3 ) Ne