PYTHAGORE

fiche méthode

Niveau 3 - 4ème

I. SAVOIR CALCULER DES LONGUEURS
Exemple : NRJ est un triangle rectangle en R tel que NJ = 17 cm et NR = 15 cm.
Calculer la longueur RJ.
Solution :
NRJ est un triangle rectangle en R, donc d’après la propriété de Pythagore, on a NJ2 = NR2 + RJ2 soit RJ2 = NJ2 - NR 2 = 172 – 152 = 289 – 225 = 64 d’où RJ =

64 = 8

Conclusion : RJ = 8 cm

II. COMMENT DEMONTRER QU’UN TRIANGLE N’EST PAS RECTANGLE
Exemple : ABC est un triangle tel que : AB = 5 cm AC = 7,8 cm BC = 6 cm.
Démontrer que ABC n’est pas un triangle rectangle.
Solution :
D’une part : AC2 = 7,82 = 60,84 (on choisit le plus grand côté !)
D’autre part : AB2 + BC2 = 52 + 62 = 25 + 36 = 61
On constate que AB2 + BC2 ≠ AC2, (or si ABC était un triangle rectangle, d’après la propriété de Pythagore on aurait AB2 + BC2 = AC2 , ce qui est FAUX.)
Donc ABC n’est pas un triangle rectangle.

III. COMMENT DEMONTRER QU’UN TRIANGLE EST RECTANGLE
Exemple : ABC est un triangle tel que : AB = 4,5 cm AC = 2,7 cm BC = 3,6 cm.
Démontrer que ABC est un triangle rectangle.
Solution :
D’une part : AB2 = 4,52 = 20,25
D’autre part : AC2 + BC2 = 2,72 + 3,62 = 7,29 + 12,96 = 20,25
On constate que AC2 + BC2 = AB2, donc d’après la réciproque de la propriété de Pythagore, ABC est rectangle en C.

IV. ENTRAINEMENT þ Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB = 12 cm et AC = 10 cm.
Calculer une valeur approchée au millimètre près de BC. þ IJK est un triangle rectangle en J tel que IK = 44,9 cm JK = 35,1 cm
Calculer la longueur IJ. þ ABC est un triangle tel que AB = 4,2 cm ; AC = 5,6 cm et BC = 7 cm.
Démontrer que ABC est un triangle rectangle. þ Construis un triangle TAC tel que TA = 6,6 cm, AC = 11,2 cm et TC = 13 cm.
Ce triangle est-il rectangle ? Justifier.
Fais ces exercices et montre tes réponses rédigées à ton professeur !
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