Dispositif autour de l’apprentissage du raisonnement déductif :
Consigne :
Un cercle de centre O étant donné, on cherche à l’inscrire dans un triangle ABC dont les angles mesurent Â=80°, B=60° et C=40°.
Comment construire ce triangle ABC ? Décrire le programme de construction en justifiant à l’aide de propriétés.
Vous pouvez vous aider du logiciel Geogebra dans votre démarche, mais le tracé sur la feuille ci-contre est exigé.
Figure :

_ Analyse à priori :
La séquence durera une heure et pourra être suivie d’une exposition des différentes démarches lors de la séance suivante. Le déroulement aura lieu en salle d’informatique où il y a normalement un poste par élève (ils ne fonctionnent pas tous) et la recherche se fera en binôme, on exigera un compte rendu par binôme. A chaque binôme, on fournit 2 feuilles avec le texte de la consigne et le cercle ainsi que des feuilles blanches pour le compte-rendu.
Il est demandé aux élèves de fournir l’une des feuilles consignes distribuée avec le cercle afin de s’assurer que la construction du triangle ait bien lieu après le tracé du cercle.
Pour motiver la mise au travail, toutes les traces de recherches seront relevées, y compris les brouillons.
Nous détaillerons les pré-requis au fur et à mesure que nous exposerons les pistes de solutions mais nous prévoyons d’afficher au tableau à l’aide du vidéoprojecteur 3 figures où apparaissent successivement des cercles tangents à 1, 2 puis 3 droites.
Illustration :

Les 2 dernières activités concernant la propriété d’équidistance de la bissectrice et la distance d’un point à une droite ainsi que les propriétés de la tangente à un cercle seront rappelées en début de séance.
Cette activité est complexe dans la mesure où le lien entre le cercle fourni et les mesures des angles du triangle ne saute pas aux yeux. Pour éviter des figures trop petites ou trop particulières, comme nous pouvons en rencontrer fréquemment chez les élèves, nous