Statistique descriptive : variables ordinales
♦ Remarque : les variables quantitatives pouvant être traitées comme ordinales, ce chapitre concerne aussi les variables quantitatives.

I NOTION D'ORDRE
Des données (numériques ou non) sont dites ordonnées lorsqu'on peut les classer, de la plus petite à la plus grande (ou de la plus grande à la plus petite). Les deux principales propriétés d'un classement sont l'antisymétrie et la transitivité. I-1 L'ANTISYMETRIE : Si a est plus petit que b et b est plus petit que a, alors a est égal à b. (Ainsi par exemple, si Jean est de taille inférieure à Paul, et Paul de taille inférieure à Jean, alors Jean et Paul ont la même taille.) I-2 LA TRANSITIVITE : Si a est plus petit que b et b est plus petit que c, alors a est plus petit que c. (Ainsi par exemple, si Jean est de taille inférieure à Paul et Paul de taille inférieure à René, alors Jean est de taille inférieure à René.)

II VARIABLES ORDINALES
II-1 DEFINITION Une variable est dite ordinale lorsque ses modalités peuvent être naturellement ordonnées. II-2
EXEMPLES

♦ 1er exemple Considérons sur une population de personnes, la variable "Taille", qui associe à chaque personne, l'un des trois adjectifs "petit", "moyen", "grand", suivant une convention établie à l'avance. On a bien ici, un ordre naturel entre les trois modalités. La variable taille ainsi définie est donc une variable ordinale. ♦ 2ème exemple En prenant maintenant pour population l'ensemble des départements Français, on construit la variable "Numéro" qui associe à chaque département sont numéro. Les modalités sont ici des nombres, mais il s'agit là d'un simple codage lié à l'ordre alphabétique des noms donnés aux départements. (Il aurait suffit d'appeler autrement le département du Tarn pour que son numéro change.) La variable Numéro n'est donc pas une variable ordinale, c'est une variable nominale.

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♦ 3ème exemple Prenons enfin comme population un ensemble de couleurs. Une personne classe les