Stockage matriciel
1613 mots
7 pages
Techniques de stockage matriciel pour la simulation numérique des phénomènes de transfertM. El Gadari1, M. Saffi2 et A. Cheddadi3*
1ENSAM, Université Moulay Ismail, Meknès
2EST, Université Mohamed V, Rabat
3EMI, Université Mohamed V, Rabat
*auteur correspondant : cheddadi@emi.ac.ma
Introduction
La présente étude vise la mise en évidence de la contribution de différentes méthodes de stockage matriciel à augmenter l’efficacité des codes de calcul numérique mettant en œuvre l’inversion de matrices, pour la simulation des phénomènes de transfert, notamment : Red & Black, Compressed Sparse Row (CSR), Compressed Sparse Column (CSC), Block Compressed Row Storage (BCRS), Compressed Diagonal Storage (CDS), Jagged Diagonal Storage (JDS) et Skyline Storage. Pour illustrer les divers aspects de cette étude, nous avons traité le problème de conduction thermique morte dans une plaque, en régime non stationnaire. La méthode des Différences Finies a été utilisée. Les résultats, ont été comparés avec les solutions issues d’un logiciel de simulation de la diffusion thermique 2D.
Discrétisation
On considère une plaque rectangulaire de longueur b suivant x et largeur a suivant y. On suppose connues les conditions aux limites T(x,0), T(x,b),T(a,y) et T(0,y). La méthode des différences finies discrétise l’espace en une grille de points régulièrement espacés suivant x d’une distance hx (hx = b/n, n étant le nombre de pas suivant x) et suivant y d’une distance hy (hy = a/m, m étant le nombre de pas suivant y); tels que m>2 et n>2.
Le temps est également discrétisé. La solution est calculée en un nombre fini de pas espacés d’une durée τ. La température est ici une fonction de trois variables : T(x,y,t) c’est à dire T(i.hx, j.hy , p.τ) = Tp(i,j). La condition initiale est donnée par : T0(i,j).
Pour la résolution, on envisage le schéma implicite :
D.Tp(i,j)= A.Tp+1(i,j) − B.Tp+1(i+1,j) − B. Tp+1(i−1,j) - C. Tp+1(i,j+1) − C.Tp+1(i,j−1)
Où : A=