Suffit-il de démontrer pour convaincre ?

Introduction :
Lorsque Descartes présente les Méditations métaphysiques aux Doyens de la Sorbonne, il légitime son projet d'écriture par la nécessité de démontrer par la raison naturelle plutôt que par celles surnaturelles de la religion révélée l'existence de Dieu et l'immortalité de l'âme. Or, ajoute-t-il, il semple impossible de "persuader les infidèles" si on ne leur prouve ces choses par la raison naturelle.
Mais la démonstration a-t-elle le pouvoir que lui prête ici Descartes ?
Suffit-il de démontrer pour convaincre ?
La démonstration est une forme de preuve. Elle consiste à établir à priori la vérité certaine d'une proposition. Une vérité démontrée ne semble pas pouvoir être mise en question mais au contraire pouvoir entraîner une adhésion universelle.
Le problème consiste à interroger l'efficacité de la démonstration. Suffit-elle à convaincre autrui, c'est-à-dire à obliger sa raison à reconnaître la vérité démontrée et à en être certaine ? Ou bien des obstacles s'opposent-ils à cet effet convaincant de la démonstration ? De quelle nature sont-ils ? Et comment, en ce cas, parvenir à surmonter ce qui, en l'autre, résiste à la rationalité démonstrative ?
La croyance est subjective et ne nécessite pas de preuves. Au contraire, la science est une connaissance objective qui entend, en apportant des raisons, convaincre tout individu de bonne foi. Pourtant, comment le discours scientifique peut-il être efficace et s'adresser à tous ? Comment peut-on propager les lumières de la science ? Par quels moyens est-ce possible ?
Nous montrerons dans un premier moment qu'en droit, la démonstration est convaincante ; pourtant, dans les faits ceci ne vérifie pas et nous en chercherons les causes ; puis, nous envisagerons le rôle nécessaire de l'éloquence comme soutien de la rationalité.

I ) Pourquoi en droit la démonstration est-elle convaincante ?

1) Qu'est ce que démontrer ?

a) "Une démonstration est