Bac S Amérique du Nord

Suites – Suites et intégrales - Géométrie dans l’espace et barycentre – Complexes et rotations – Arithmétique.

Annales bac S non corrigées : http://debart.pagesperso-orange.fr/ts/terminale.html
Document Word : http://www.debart.fr/doc/bac_2009/bac_s_amerique_2009.doc

BACCALAUREAT GENERAL Session 2009
Épreuve : MATHEMATIQUES
Série : S Durée : 4 heures Coef. : 7 ou 9

OBLIGATOIRE et SPECIALITE

Du papier millimétré est mis à la disposition des candidats.
L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.
Le candidat doit traiter tous les exercices.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.

EXERCICE 1 (5 points) Commun à tous les candidats

Dans cet exercice on étudie une épidémie dans une population.

Partie A : Étude de la progression de l’épidémie pendant 30 jours

Au début de l’épidémie, on constate que 0,01 % de la population est contaminé.
Pour t appartenant à [0 ; 30], on note y(t ) le pourcentage de personnes touchées par la maladie après t jours.
On a donc y(0)= 0,01.
On admet que la fonction y ainsi définie sur [0 ; 30] est dérivable, strictement positive et vérifie : y′= 0,05y(10 −y).

1. On considère la fonction z définie sur l’intervalle [0 ; 30] par z = [pic]
Démontrer que la fonction y satisfait aux conditions
[pic] si et seulement si la fonction z satisfait aux conditions
[pic]

2. a. En déduire une expression de la fonction z puis celle de la fonction y.
b. Calculer le pourcentage de la population infectée après 30 jours. On donnera la valeur arrondie à l’entier le plus proche.

Partie B : Étude sur l’efficacité d’un vaccin

Dans cette partie, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative, même non fructueuse, sera prise en