BACCALAURÉAT
SESSION 2021
Épreuve de l’enseignement de spécialité
NUMÉRIQUE et SCIENCES
INFORMATIQUES
Partie écrite
Classe terminale de la voie générale
Sujet zéro
DURÉE DE L’ÉPREUVE : 3 heures 30 min
Le sujet comporte 12 pages numérotées de 1/12 à 12/12.
Dès que le sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet.
Le candidat doit choisir 3 exercices qu’il traitera sur les 5 exercices proposés.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront …afficher plus de contenu…

T’ =
4 5 6 ?
6 ? 8 10
9 10 ? 16 2. Justifier que si j est différent de 0, alors : T’ [ 0 ] [ j ] = T [ 0 ] [ j ] + T’ [ 0 ] [ j-1 ]
Question 4 Justifier que si i et j sont différents de 0, alors : T’ [ i ] [ j ] = T [ i ] [ j ] + max(T’ [ i-1 ] [ j ], T’ [ i ] [ j-1 ]).
Question 5 On veut créer la fonction récursive somme_max ayant pour paramètres un tableau T, un entier i et un entier j. Cette fonction renvoie la somme maximale pour tous les chemins possibles allant de la case (0, 0) à la case (i, j). page 5 de 121. Quel est le cas de base, à savoir le cas qui est traité directement sans faire appel à la fonction somme_max ? Que renvoie-t-on dans ce cas ?
2. À l’aide de la question précédente, écrire en Python la fonction récursive somme_max …afficher plus de contenu…

Question 1 Déterminer la taille et la hauteur de l’arbre binaire suivant :
A
B
C D
E
F
G H I
Question 2 On décide de numéroter en binaire les nœuds d’un arbre binaire de la façon suivante :
— la racine correspond à 1 ;
— la numérotation pour un fils gauche s’obtient en ajoutant le chiffre 0 à droite au numéro de son père ;
— la numérotation pour un fils droit s’obtient en ajoutant le chiffre 1 à droite au numéro de son père ;
Par exemple, dans l’arbre ci-dessous, on a utilisé ce procédé pour numéroter les nœuds A,B,C,E et
F .
A :1
B :10
C :100 D : ?
E :11
F :110
G : ? H : ? I : ?
1. Dans l’exemple précédent, quel est le numéro en binaire associé au nœud G ?
2. Quel est le nœud dont le numéro en binaire vaut 13 en décimal ?
3. En notant h la hauteur de l’arbre, sur combien de bits seront numérotés les nœuds les plus