Surbooking

Il arrive assez souvent que le nombre de réservations pour une liaison aérienne soit supérieur au nombre de passagers se présentant effectivement le jour du vol.
Etudions un exemple : pour compenser le manque à gagner, une compagnie aérienne exploitant un avion de 150 places décide de faire de la surréservation (surbooking) en prenant pour chaque vol un nombre n de réservations supérieur à 150. S’il se présente plus de 150 passagers à l’embarquement, les 150 premiers arrivés prennent leur vol et les autres sont dédommagés financièrement.
On considère que les passagers sont mutuellement indépendants et on évalue la probabilité de désistement de chacun d’eux à 0.1. On note n le nombre de réservations prises par la compagnie pour un vol donné et sn le nombre de passagers se présentant à l’embarquement pour ce vol. On appelle Sn la variable aléatoire modélisant les valeurs sn. On se propose de chercher la valeur maximale de n telle que : P(Sn 150) 0,99, de façon à réduire à peu de chose les frais de dédommagement.
1. On effectue 160 réservations. Quelle est la probabilité que 150 passagers exactement se présentent à l’embarquement ? Quelle est la probabilité que 150 passagers au plus se présentent à l’embarquement ?
2. A l’aide d’un tableur, trouver la plus grande valeur de n telle que P(Sn 150) 0,99.
L’outil informatique :
Dans Excel par exemple, la fonction LOI.BINOMIALE(k ; n ; p ; VRAI) donne la probabilité que le nombre de succès soit inférieur ou égal à k, pour une loi binomiale B(n , p) de paramètres n et p.
Réponse :
On peut réserver jusqu’à 158 places, avec une probabilité supérieure à 0,99 que se présentent au plus 150 passagers.
Commentaire :
La difficulté ne réside pas ici dans le calcul, mais dans la modélisation : compréhension de la situation, et mise en forme de la question posée. Quelle est la liste des paramètres en jeu ? Lesquels sont fixés ? Lesquels sont variables ? La première question est une balise pour