SYSTÈMES LINÉAIRES
CONTINUS INVARIANTS
(S.L.C.I)

Chapitre 1:
Caractérisation des systèmes linéaires

Plan:
1 -Définitions et propriétés des S.L.C.I. :
2 -Modélisation et réponses des S.L.C.I. :
3 -Transformation de LAPLACE – Fonction de transfert :
4 -Schéma fonctionnel (ou schéma bloc) :

Préambule :
Ce cours a pour objet la présentation de méthodes permettant la détermination du signal de commande optimal à appliquer au système automatisé (ou à automatiser) compte tenu des performances attendues. Pour cela, il est nécessaire de connaitre son comportement qui sera traduit par des relations ou équations (modèle mathématique).
On se limite, ici, à l'étude des systèmes monovariables, linéaires, continus et invariants.

1 – Définitions et propriété des S.L.C.I. :
1.1 – Système continu :
Un système est dit continu (par opposition à un système discret) lorsque:
-

Des variations des grandeurs physiques de sorties qui le caractérisent sont des fonctions du temps continues dans le temps:

-

On peut donc définir ces grandeurs à chaque instant (on parle aussi, dans ce cas, de système analogique).

-

On aura alors une fonction continue entre les grandeurs d'entrée et de sortie :

s (t ) = f (e(t ))

1 – Définitions et propriété des S.L.C.I. :
1.2 – Système linéaire : Définitions
1ère définition :
Un système est linéaire lorsque les relations entre l’entrée e(t) et la sortie s(t) peuvent s'exprimer sous la forme d'un ensemble d'équations différentielles à coefficients constants.
Dans le cas d'un système mono-variable, c.-à-d. à une seule grandeur de consigne e(t) et une seule grandeur de sortie s(t), la relation est alors de la forme : d n s (t ) d 2 s (t ) ds (t ) d m e(t ) d 2e(t ) de(t ) an .
+
...
+
a
.
+ a .
+
a
.
s
(
t
)
= b .
+
...
+
b
.
+ b .
+ b0 .e(t )
2
1
0
m
2
1 dt n dt 2 dt dt m dt 2 dt Avec :

n≥m

et ai , bi

n est appelé ordre du système,
: