Semestre 1

Exercice 1 :

Calculez les dérivées partielles premières et secondes des fonctions suivantes : a- [pic] b- [pic]

Exercice 2 :

La production Q d’une entreprise est liée aux deux facteurs de production K et L par :
[pic]
Montrer que Q est homogène, en déduire la nature de son rendement.
2- Quelle est, en pourcentage, la variation de la production lorsque : a- Le facteur K passe de 25unités à 26 unités, L restant inchangé. b- Le facteur L passe de 25unités à 24 unités, K restant inchangé. c- Le facteur K passe de 25unités à 26 unités, et le facteur L passe de 25 unités à 24 unités.

Exercice 3 :

Etudier les extremums des fonctions suivantes, pour chaque point trouvé, préciser s’il s’agit d’un maximum, d’un minimum ou d’un col : a- [pic] b- [pic]

Exercice 4 :

En régime de concurrence monopolistique, les producteurs doivent déterminer le prix qui maximisera leur profit. Supposons qu’un producteur offre un produit sous deux marques différentes, pour lesquelles les fonctions de demande sont respectivement :

[pic]

Et la fonction de coût conjointe est :

[pic]

Déterminer le volume de production qui maximise le profit, le prix qu’il faut fixer pour chaque marque et le montant des profits.

Exercice 5 :

Un consommateur dispose d’un budget de 900 unités monétaires avec lequel il désire acquérir x unités d’un produit A et y unités d’un produit B. Sachant que l’unités de A coûte 20 unités monétaires et l’unité de B 15 unités monétaires, on demande quelles quantités respectives x0 et y0 de A et B le consommateur doit acheter pour maximiser sa satisfaction, si la fonction d’utilité U de ce consommateur est de la forme U=x2y.

Exercice 6 :

a- Quelle combinaison des biens x et y doit produire une entreprise pour minimiser ses coûts lorsque sa fonction de coût conjointe est :

[pic]

Et lorsque la production est contingentée de sorte que x + y = 34 ?

b- Estimer l’effet sur les coûts de la