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Pages: 5 (1013 mots) Publié le: 24 octobre 2014
Compte Rendu TP Traitement de signal Echantillonnage

Réalisé par : BEN SALEH Sabrine & SASSI Imen
1ère année Ingénieur 04



2012/2013

Objectif :
Visualiser l'effet de l'échantillonnage sur des signaux connus, ainsi que d'apprendre à manipuler la transformation de Fourrier, convolution et corrélation en utilisant Matlab.
Echantillonnage 
tracer les xi(t),(i=1,4) entret=0s et t=0.1s avec une fréquence d’échantillonnage fe=1000 Hz :
Quelques Fonctions de Matlab:
fft sert à calculer la transformée de Fourier discrète.
fftshift, cette commande change la représentation sur l’intervalle [0..fe] à [-fe/2..fe/2]. En faite, nous pouvons représenter la transformé de Fourier directement avec fft(x1) mais l’observation (représentation de raies seront sur l’intervalle[0..fe]).
Abs permet d’extraire le module de signal pour qu’on l’en peut représenter.
xcorr, cette commande permet de calculer l’auto-corrélation.
Plot permet d’afficher le résultat attendu (dans notre cas elle permet d’afficher le signal).
La variable tm représente la largeur de l’axe de temporel. Plus que tm est petite, plus que l’observation est plus claire. En effet, si on prend tm=0.1,on remarque bien que les deux raies sont clairement observables et elles ont la forme des sinc.
Portion de code :
f1 = 40;
p1 = pi/4;
f2 = 105;
f3 = 125;
p3 = pi/3;
tm = 0.1; f = 1000;
% calcul des signaux
t = (0:1/f:tm-1/f);
tcor = (-tm+1/f:1/f:tm-1/f);
longueur = tm*f-1;
f = (0:1/tm:longueur/tm);
x1 = cos(2*pi*f1*t+p1);
x2 = cos(2*pi*f2*t);
x3 = cos(2*pi*f3*t+p3);
x4 =x1+3*x2+2*x3;
% entrée des variables
fe = input('Fréquence échantillonnage ','s');
eval(['f=' fe ';']);
tm = input('duree des signaux ','s');
eval(['tmax=' tm ';']);
figuresubplot(4,4,1);
plot(t,x1);
subplot(4,4,5);
plot(t,x2);
subplot(4,4,9);
plot(t,x3);
subplot(4,4,13);
plot(t,x4);

Observation :

Interprétation :
=>A la limite du théorème de l'échantillonnage, les deux raiesspectrales se recouvrent, et il devient impossible de les séparer l'une de l'autre.
2) calculer la transformée de Fourier discrète (fonction fft de matlab) de chaque signal échantillonné et représenter le spectre d'énergie :
Portion de code:
y1=fft(x1);
sp1=y1.*conj(y1)/(longueur*longueur);
subplot(4,4,2);
plot(freq,sp1);
y2=fft(x2);
sp2=y2.*conj(y2)/(longueur*longueur);
subplot(4,4,6);plot(freq,sp2);
y3=fft(x3);
sp3=y3.*conj(y3)/(longueur*longueur);
subplot(4,4,10);
plot(freq,sp3);
y4=fft(x4);
sp4=y4.*conj(y4)/(longueur*longueur);
subplot(4,4,14);
plot(freq,sp4);
Observation:

Interprétation:
Après l’application de Fourier discret et pour une fréquence d'échantillonnage élevée relativement au double de la fréquence maximale du signal, les raies spectrales sont éloignéesles unes par rapport aux autres, et il est facile, par simple filtrage, d'isoler la raie intéressante, soit celle qui se trouve en bande de base, pour restituer le signal original.
3) calculer l'auto-corrélation de chaque signal, leurs transformées de Fourier discrètes :
Portion de code:
freqc=-longueur/tm:1/tm:longueur/tm;
cor1=xcorr(x1);
fcor1=fft(cor1);
spcor1=abs(fcor1)/(longueur^2);subplot(4,4,3)
plot(tcor,cor1)
cor2=xcorr(x2);
fcor2=fft(cor2);
spcor2=abs(fcor2)/(longueur^2);
subplot(4,4,7)
plot(tcor,cor2)
cor3=xcorr(x3);
fcor3=fft(cor3);
spcor3=abs(fcor3)/(longueur^2);
subplot(4,4,11)
plot(tcor,cor3)
cor4=xcorr(x4);
fcor4=fft(cor4);
spcor4=abs(fcor4)/(longueur^2);
subplot(4,4,15);
plot(tcor,cor4);
Observation:

Interprétation :
On remarque que lesauto-corrélations sont symétriques et maximal à zéro. Cela du à la différence de l'impulsion qui montre un champ de fréquence instantanée, appelé gazouillement, et contient donc plus largeur de bande que de la première impulsion.
La fonction d’auto-corrélation d’un signal bruité permet également de détecter la présence de signaux périodiques de très faibles niveaux et masqués par le bruit....
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