THEME :
RATIONNELS ET IRRATIONNELS IRRATIONALITE DE

2

Rationnels - Irrationnels
Ensemble des nombres réels


Ensemble des nombres rationnels

π
3



Ensemble des nombres décimaux


Ensemble des entiers naturels

2

− 2

12,57

0

1 2 13 457 25

−π 3
5
1+ 5 2
Nombres irrationnels : Nombres réels non rationnels

8 2
- 0,358


-1

−

8 2

-2

1 4 1 3
7 6

Ensemble des entiers relatifs



1 -6

29 15

−

3 7

Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers relatifs.
Un nombre rationnel peut donc s’écrire sous la forme a avec b ≠ 0 . b

Il existe une infinité de façons d’écrire un même nombre rationnel. Par exemple : 2 4 6 - 8 2000 = = = = = ... 3 6 9 - 12 3000

Une écriture est privilégiée. L’écriture est celle d’une fraction simplifiée appelée fraction irréductible ( le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux ). Tout nombre rationnel non nul possède exactement une seule forme de ce type avec un dénominateur positif. ( Si le dénominateur est égal à 1, ce nombre s’appelle un entier et son écriture se limite à l’écriture du numérateur .) Il existe des nombres qui ne sont pas rationnels. Ces nombres sont appelés des irrationnels. π, 2, 3, π - 1, 5 ... sont des irrationnels. 2,7

Rationnel ( adjectif )
Qui est conforme à la raison, à la logique, au bon sens. Censé, judicieux, raisonnable. Qui raisonne avec justesse (esprit rationnel) Qui appartient à la raison, qui relève de la raison.

Irrationnel ( adjectif ) Qui n'est pas rationnel, qui n'est pas conforme à la raison (anormal, fou etc.)
( Cf. THEME : Ensemble de nombres )

2

est un

irrationnel !!!

Tout est nombre. C’était la devise de la « secte » Fraternité dirigée par Pythagore. Par nombre, il faut entendre nombre entier ou nombre rationnel ( Une fraction s’écrit avec deux nombres entiers ). C’est tout d’abord dans la musique qu’il mit en évidence des rapports numériques.