TP solidwords

Simulation 1
Nous allons examiner les problèmes impliquant le glissement d’un bloc sur une rampe incliné, que nous modéliserons sous solidworks.

Deux forces agissent sur le corps : le poids P et la force normale N, qui est causée par le contact entre le bloc et la rampe.

Si nous mettons l’axe des x sur la rampe, alors nous pouvons résumer les forces perpendiculaires à la rampe (la direction y) comme :

∑F(y)=N+Pcosβ
(β est l'angle de rampe)

Dans la direction x :

∑F(x)=Psinβ

On a : P=mg

De plus ∑F (ext)=m.a

Donc l’accélération dans la direction x sera :

∑F(x)= m.ax Psinβ= m.ax

mg.sinβ= m.ax

ax=g.sinβ

On intègre par rapport au temps l'accélération pour trouver la vitesse dans la direction x:

a=dV/dt

V=ax∫dt

V=g.sin(β).t

On intègre par rapport au temps la vitesse pour trouver la distance parcourue dans la direction x:

V=dx/dt

x= g.sin(β) ∫ t.dt

x= g.sin(β).t2/2+xo

Ici on a xo=0 la position initial.
Dans notre simulation, nous allons placer le bord avant du bloc à 150 mm au-dessus du bas de la rampe. Par conséquent, le bloc va glisser sur une distance de 300 mm :

Connaissant la distance parcourue dans la direction x, et en prenant les valeurs numériques de g (=9,81 m/s²) et de sin β = 0,5 (sin 30°), nous pouvons résoudre l'équation pour trouver le temps qu'il faut au bloc pour glisser jusqu’en bas.

On a : xo=0 ; x=0,3m ; g =9,81 m/s² ; sin β = 0,5 (sin 30°)

0,3= 1/2.g.sin(β).t2

t=√ ((4.0,3)/9,81)=0,349 s

La vitesse en bas de la rampe est donc:

V(t)= g.sin(β).t= 1,71 m/s

Apres avoir réalisé la simulation, on réalise un graphique de la vitesse du centre de masse du bloc en fonction du temps.

On note que le pic de vitesse est à 1,7 m / s et diminue lorsque le bloc arrive au bas de la rampe.
La simulation confirme les résultats obtenus théoriquement.