travaux solidworks
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TP solidwordsSimulation 1
Nous allons examiner les problèmes impliquant le glissement d’un bloc sur une rampe incliné, que nous modéliserons sous solidworks.
Deux forces agissent sur le corps : le poids P et la force normale N, qui est causée par le contact entre le bloc et la rampe.
Si nous mettons l’axe des x sur la rampe, alors nous pouvons résumer les forces perpendiculaires à la rampe (la direction y) comme :
∑F(y)=N+Pcosβ
(β est l'angle de rampe)
Dans la direction x :
∑F(x)=Psinβ
On a : P=mg
De plus ∑F (ext)=m.a
Donc l’accélération dans la direction x sera :
∑F(x)= m.ax Psinβ= m.ax
mg.sinβ= m.ax
ax=g.sinβ
On intègre par rapport au temps l'accélération pour trouver la vitesse dans la direction x:
a=dV/dt
V=ax∫dt
V=g.sin(β).t
On intègre par rapport au temps la vitesse pour trouver la distance parcourue dans la direction x:
V=dx/dt
x= g.sin(β) ∫ t.dt
x= g.sin(β).t2/2+xo
Ici on a xo=0 la position initial.
Dans notre simulation, nous allons placer le bord avant du bloc à 150 mm au-dessus du bas de la rampe. Par conséquent, le bloc va glisser sur une distance de 300 mm :
Connaissant la distance parcourue dans la direction x, et en prenant les valeurs numériques de g (=9,81 m/s²) et de sin β = 0,5 (sin 30°), nous pouvons résoudre l'équation pour trouver le temps qu'il faut au bloc pour glisser jusqu’en bas.
On a : xo=0 ; x=0,3m ; g =9,81 m/s² ; sin β = 0,5 (sin 30°)
0,3= 1/2.g.sin(β).t2
t=√ ((4.0,3)/9,81)=0,349 s
La vitesse en bas de la rampe est donc:
V(t)= g.sin(β).t= 1,71 m/s
Apres avoir réalisé la simulation, on réalise un graphique de la vitesse du centre de masse du bloc en fonction du temps.
On note que le pic de vitesse est à 1,7 m / s et diminue lorsque le bloc arrive au bas de la rampe.
La simulation confirme les résultats obtenus théoriquement.