5F-6p : Chapitre 4 |
Trigonométrie |
Cours | |
I) rappels de 4ième : Mesures d’angles et cercles

1) Secteurs angulaires
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Définition: Un secteur angulaire est une région du plan bordée par les côtés d’un angle non-nul.

2) Secteurs circulaires
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3 Angles au centre [pic] 4) Angles inscrits

[pic] 5) Unités d’amplitudes d’un angle

a) Le degré

i) Historique Les degrés ont été introduits par les babyloniens (environ 2000 ans avant J.C.) qui avaient un système de numérotation sexagésimal (base 60).Ce système a pour origine le fait qu’une année (et donc une révolution complète de la Terre autour du soleil) dure approximativement 360 jours. Ainsi le degré correspond à l’angle associé à l’arc (en assimilant la trajectoire de la Terre à un arc de cercle) décrit par la Terre en un jour.

ii) Définition Le degré est l’amplitude d’un angle au centre qui intercepte la 360ème partie du cercle. On note le degré par 1°. Un degré se subdivise en 60 minutes et on note 1° = 60’ Une minute se subdivise en 60 secondes et on note 1’ = 60’’.

b) Le radian Le radian est l’amplitude d’un angle au centre qui intercepte un arc de longueur égale au rayon du cercle. On le note 1 rad

c) Périmètre d’un cercle et aire d’un disque

Le périmètre d’un cercle de rayon R est P = 2[pic]R L’aire d’un disque de rayon R est A = [pic]R²

d) Lien entre degrés et radians

L’angle au centre en radians qui intercepte un arc de longueur R est 1 rad. L’angle au centre en degrés qui intercepte un arc de longueur R est[pic]. Donc [pic] = 1 rad. Donc [pic]= 1 rad. Donc 1 rad = 57,3° = 57° 17’ 44,8’’.

L’angle complet au centre d’un cercle est de 360° ou 2[pic]rad.

Conclusion :

e) Angles particuliers en degrés et radians Angle