CHAP 1 : Etude théorique du comportement dynamique des structures mécaniques à N d.d.l
I.1 – INTRODUCTION
L’analyse modale expérimentale des structures mécaniques a pour objectif essentiel la détermination des caractéristiques dynamiques d’une structure réelle, c'est-à-dire les fréquences, modes et formes propres ainsi que les amortissements modaux. Cette discipline a connu un essor important ces derrières années en raison de la miniaturisation et de l’augmentation des performances des systèmes informatisés d’acquisition et de traitement numérique des signaux. Elle est basée sur la mesure du rapport entre une excitation donnée de la structure et la réponse (déplacement, vitesse, accélération,…) que cette excitation provoque. La structure étudiée (caisse d’automobile, bâti de machine, pont métallique, etc…) est par nature continue alors que les mesures sont faites ponctuellement. Il est donc indispensable de procéder à une discrétisation de la structure. Cette discrétisation est déterminée par le choix des points d’applications des forces excitatrices et de celui des points de mesures.
Supposons, ce qui est conforme à la pratique habituelle, que les forces soient appliquées où les mesures sont effectuées. Le nombre n de degré de liberté du système discrétisé est alors égal au produit du nombre m des points de mesure par le nombre r des coordonnées généralisées choisies en chacun de ces points. n = m.r

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I.2 – LES SYSTEMES DISCRETS CONSERVATIFS
I.2.1 - Notation et relations de base
On sait que le comportement dynamique des structures mécaniques conservatives peut être représenté par l’équation matricielle suivante :
M y(t)+ K y(t) = f(t)

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où

M et K sont respectivement les matrices réelles symétriques Masse et Raideur de

dimension (n , n) ; M Supposée définie positives, K non négative.

f(t) représente le vecteur des forces excitatrices. En régime harmonique, f(t)=f.e , où s=j , étant la pulsation de la force