CorrigéMéca 1
Corrigé et commentaires sur l’épreuve de Mécanique des systèmes et des milieux déformables
Bien que les trois parties de l’épreuve soient indépendantes, la plupart des candidats aborde le sujet dans l’ordre du texte et les résultats vont décrescendo. Les résultats par partie sont les suivants :
Partie 1 : moyenne 7,8/20 écart type 4,5
Partie 2 : moyenne 7,1/20 écart type 5,4
Partie 3 : moyenne 5,7/20 écart type 5,4
Partie 1
C’est donc la partie la mieux réussie. Une part …afficher plus de contenu…

La forme du torseur dynamique, par contre, est très différentes de la précédente. Le calcul de l’accélération d’un point M situé aux coordonnées α, β, γ dans le repère de la plate- forme donne :
( ) ( )
( ) ( ) ( )ppppss ppss R s pppssppss zxxzzzxxRsM xzzzxx dt MOd
RsMV
zyxzzxxMOOOMO s ....../
..../
.....
2 γαθγαθ γαθ γβα
+−+−++=Γ
⇓
+−++==
⇓
++++=+=
&&&&&&&
&&&
Le moment dynamique quant à lui, nécessite le calcul du moment cinétique : sGG yIRspassager ii .)/( θσ &=
On obtient le moment dynamique par dérivation, soit : sGG yIRspassager ii .)/( θδ &&=
Le PFD s’écrit :
( ) ii GG siii MRspassager
RzgmRsGm
=
+−=Γ
)/(
./
δ Ce qui donne, en projection sur la base du repère RP de la plate-forme :
( )
( ) 0coscossin
0 …afficher plus de contenu…

2 −++−−+−++=
+=
gzxm
ZXRu
iiiii p &&&&&&& r Compte tenu des valeurs numériques, cette projection vaut :
( ) ( ) ( )( )Ru p 40sin40cos1040sin40cos240cos40sin490
2
2
. =°−°+°−°−°+°−= r 590 N
Cette valeur est négative car il s’agit de l’action de la ceinture sur le passager. La tension dans la ceinture au niveau des attaches est égale à la moitié de la valeur absolue de 590 N (en supposant que le passager est positionné symétriquement par rapport aux deux points d’ancrage de la ceinture) : Tu = 295 N
Partie 2 : Mécanique des solides déformables (corrigé)
Section 21 : Raideur d’un portique simplifié
Q21.1 Aire : S = a2 − (a − 2e)2 = 4e(a − e) ≅ 4ae = 416 mm
2

Moment quadratique : IGz = a4 12
−
(a − 2e)4
12
=
2a3e
3
−
a2e2
2
+
8ae3
3
−
4e4
3
≅
2a3e