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Chapitre 4
Techniques d’analyse (dérivation)
Sommaire
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
Propriétés de la relation d’ordre dans R . . .
4.1.1 Existence d’une relation d’ordre total sur R .
4.1.2 Relation d’ordre et opérations dans R . . . .
4.1.3 Valeur absolue, inégalité triangulaire . . . . .
4.1.4 Intervalles de R . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.5 Parties majorées, minorées, bornées . . . . .
4.1.6 Borne supérieure et borne inférieure dans R .
4.1.7 Partie entière d’un nombre réel . . . . . . . .
4.1.8 Densité de Q et de R \ Q dans R . . . . . . .
4.1.9 Droite achevée R . . . . . . . . . . . . . . . .
Puissances à exposants entiers ou rationnels
4.2.1 Exposants entiers relatifs . . . . . . . . . . .
4.2.2 Racine n-ième d’un réel positif . . . . . . . .
4.2.3 Exposants rationnels . . . . . . . . . . . . . .
Généralités sur les fonctions numériques . .
4.3.1 Représentations graphiques . . . . . . . . . .
4.3.2 Opérations sur les fonctions numériques . . .
4.3.3 Fonctions paires ou impaires . . . . . . . . .
4.3.4 Axes et centres de symétrie . . . . . . . . . .
4.3.5 Applications périodiques . . . . . . . . . . . .
4.3.6 Monotonie des fonctions numériques . . . . .
4.3.7 Fonctions majorées, minorées, bornées . . . .
Dérivation des fonctions numériques . . . . .
4.4.1 Notion de fonction continue . . . . . . . . . .
4.4.2 Équation de la tangente en un point . . . . .
4.4.3 Opérations sur les fonctions dérivables . . . .
4.4.4 Dérivabilité et sens de variation . . . . . . . .
4.4.5 Dérivation de la bijection réciproque . . . . .
4.4.6 Dérivée seconde, concavité, inflexions . . . . .
4.4.7 Dérivées d’ordre supérieur . . . . . . . . . . .
Fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.1 Exponentielle, logarithme népérien . . . . . .
4.5.2 Fonctions exponentielles de base quelconque .
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