PLAN
INTRODUCTION
I- Symétrie axiale ou orthogonal
A- Propriété
1- Définition :
2- Involution
3- Conservation
4- Exemples
B- Construction du symétrique d'un point M par rapport à une droite d
1- À la règle graduée et à l'équerre
2- Au compas seul
II- Symétrie centrale
A- Propriété
1- Définition :
2- Conservation
3- Exemple

B- Complexes et symétrie centrale
C- La construction du symétrique d'un point M par rapport à un point Ω

III- TRANSLATION

1- Vocabulaire
2- Propriétés des translations
3- Egalité de deux vecteurs :
CONCLUSION

INTRODUCTION
La notion de symétrie est très ancienne et fut inspirée par les éléments de la nature tels que les astres, les fleurs, le corps humain... Parmi les symétries, la symétrie centrale se construit à partir d’un point.
Qu’est ce que le symétrique d’une figure et comment trace-t-on les symétriques des figures de base telles que le point, le segment, la droite, le cercle… ?

I- Symétrie axiale ou orthogonal
A- Propriété
1- Définition :
En géométrie euclidienne élémentaire, une symétrie axiale ou réflexion est une transformation géométrique du plan qui modélise un « pliage » ou un « effet miroir » : deux figures sont symétriques par rapport à une droite lorsqu'elles se superposent après pliage le long de cette droite. C'est un cas particulier de symétrie.
La symétrie axiale d'axe la droite d transforme tout point M en l'unique point M' tel que d soit la médiatrice du segment [MM']. Autrement dit : elle laisse tous les points de d invariants et transforme tout point M non situé sur d en le point M' tel que : la droite (MM') est perpendiculaire à l'axe de symétrie d ; le milieu du segment [MM'] appartient à l'axe de symétrie d.
Le point M' est alors appelé le symétrique de M par rapport à l'axe de symétrie d.
Par rapport à d, deux figures du plan sont dites symétriques lorsque l'une est l'image de l'autre par cette application, et une figure est dite symétrique lorsqu'elle est symétrique d'elle-même, c'est-à-dire