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TD4 de Microéconomie.
Exercice 1 :
Attention : Les fonctions de coût seront toujours des fonctions de coût individuel (pour une entreprise) et les fonctions de demande, des fonctions de demande agrégée (tous les consommateurs) sauf si il est dit le contraire comme dans l’exo’ 3.
Ici j’ai différencié « » la quantité produite par une entreprise et « » par l’ensemble de celles-ci.

( )
Pour obtenir la fonction de coût total on multiplie par .
( )
1) A l’équilibre de long terme est égal au seuil de rentabilité
Ici on a 2 méthodes possibles pour trouver
:

qui est atteint au minimum de

.

1ère possibilité et la plus courte :
(Faisable que si

( ) est un polynôme du 2nd degré ! De la forme : ( )

)

On sait que le minimum d’un polynôme du second degré est atteint en

, et

( ) étant un

polynôme du second degré on peut appliquer ça.
Il est atteint pour
2ème possibilité:
On sait aussi que le minimum du
( )

.

est atteint quand

.

On voit bien que la 1ère méthode est infiniment plus simple et est moins risquée !

Chaque entreprise produit donc
, donc
.
Pour trouver le prix d’équilibre de long terme il ne faut pas oublier que le prix auquel l’entreprise vend le produit est égal au coût de production de celui-ci ( ) qui est aussi le seuil de rentabilité ( ).
( )

On va chercher la quantité produite sur ce marché à long terme, on remplace simplement le prix dans la fonction de demande agrégée :
( )
( )
A long terme, chaque entreprise va produire une unité sur le marché sera
.

à un prix

(Ce n’est pas long de répondre, c’est juste que j’ai « très beaucoup » détaillé.)

1

; et la quantité produite

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2) On est à long terme, et dans le cours on à vue qu’à long terme les entreprises ne font pas de profit.
Donc
.
3) Pour savoir combien d’entreprises opèrent sur le marché on va simplement et en toute logique divisé la quantité produite par l’ensemble des entreprises (
) par