L'algèbre financière

Pages: 12 (2781 mots) Publié le: 22 mai 2013
Algèbre financière
1. Les intérêts simples
1. Rappel des consignes de présentation
ATTENTION à l'arrondi commercial:
4,840 4,841 4,842 4,844 sont arrondis à 4,84
4,845 4,846 4,847 4,848 4,849 sont arrondis à 4,85

Les montants en € doivent toujours être présentés avec 2 chiffres après la virgule.
Exemples : 156,60 € - 300,00 €
N’oubliez pas le symbole des unités : € ouautres ……

2. Terminologie
L'INTÉRÊT, c'est ce que rapporte un CAPITAL placé pendant un TEMPS déterminé à un TAUX fixé.

I = montant de l'intérêt (revenu du capital)
Co = le capital (somme prêtée ou placée)
n = le temps (période de prêt ou de placement exprimée en années, en mois ou en jours)
i = le taux d'intérêt

Le précompte est l'impôt, prélevé par l'état et déduit par les banques,sur le paiement des intérêts.

Les intérêts bruts sont les intérêts obtenus avant la déduction du précompte.

Les intérêts nets sont les intérêts obtenus après la déduction du précompte.

Cn = La valeur acquise est le capital augmenté de son intérêt.

1. Introduction
Une publicité annonce:
Bons de caisse à un an: 3,15 %

Pour des raisons publicitaires, l'annonce ne mentionne pas queles intérêts perçus par l'épargnant sont considérés comme un revenu: un impôt appelé précompte, lui est imputé. Le taux de précompte est de 15 %. Un épargnant achète pour 1000,00 € de bons de caisse. Quel sera l'intérêt dont il bénéficiera dans un an?
Calculez l'intérêt brut, le précompte, l'intérêt net et la valeur acquise:
I brut = 1000 . 0,0315 = 31,50 €
Précompte = 15 % de 31,50 = 31,50 .0,15 = 4,73 €
I net = 31,50 – 4,73 = 26,78 €
Valeur acquise = 1000 + 26,78 = 1026,78 €

2. Formules
Attention, les formules sont légèrement différentes selon que le temps est en:
a) en années b) en mois c) en jours
I = C . i . n I = I =
Attention, le taux d'intérêt doit être utilisé sous sa forme décimale.

3. Exercices
1. C = 409,15 € n = 135 j i = 8,25 %I= ?
409,15 . 135 . 0,0825
I = --------------------- = 12,48 €
365
2. C = 9596,58 € n= 10 mois i = 5,70 % I = ?
9596,58 . 10 . 0,057
I = ---------------------- = 455,84 €
12
3. C = 307,88 € n =3 ans i = 5 % I= ?

I = 307,88 . 3 . 0,05 = 46,18 €

4. Formules déduites
a) Pour calculer le capital:
en années C = enmois C = en jours C =

b) Pour calculer le taux d'intérêt
en années i = en mois i = en jours i =

c) Pour calculer le temps
n =

5. Exercices
1. i = 6 % I = 2,80 € n = 89 j C = ?

191,39 €

2. C = 237,98 € I = 3,14 € n = 66 j i = ?

7,3 %

3. C = 1301,44 € I = 99,78 € i = 11,5 % n = ?

243,44 donc 244 jours

4. i = 7,5 % I = 12 427 € n = 18mois C = ?

110 462,22 €

5. C = 13 017,38 € I = 585,78 € n = 10 mois i = ?

5,4 %

6. C = 2396,63 € I = 256,14 € i = 4,75 % n= ?

821,25 donc 822 jours

7. On place, pendant 326 jours, un capital de 8 170,00 € au taux annuel de 2,1 %. Calculez l'intérêt brut et l'intérêt net. Précompte = 15 %
I brut = = 153,24 €

I net = 153,24 – 153,24 . 0,15 = 130,25 €

8. Uncapital de 10 650,00 € rapporte en 202 jours un intérêt brut de 112,00 €. Quel est le taux d'intérêt brut annuel?

i = = 1,9 %

9. Un capital de 31 643,00 € placé à un taux de 1,95 % rapporte un intérêt brut de 368,00 €. Quelle est la durée du placement?

n = = 217, … jours

3. Les intérêts composés
1. Définitions
Un capital est placé à intérêts composés annuellement, si, chaqueannée, les intérêts sont ajoutés au capital de l'année précédente.

2. Formules
On place 1 000,00 € au taux annuel de 3% en intérêts composés.
Découvrons la formule:
Après 1 an: Capital disponible =
1000 + 1000 . 0,03 = 1000 . (1 + 0,03) = 1000 . 1,03

Après 2 ans: Capital disponible =
(1000 . 1,03) + (1000 . 1,03) . 0,03
= 1000 . 1,03 . (1 + 0,03) Mise ne évidence
=...
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