Transformée de Fourier - (Mathématiques Appliquées GI-SIG)Transformée de Fourier
Transformée de Fourier
(Mathématiques Appliquées GI-SIG)
Driouch Aicha
Ecole Hassania Des Travaux Publics
16 novembre 2021
1/58Transformée de Fourier
Plan
1 Transformée de Fourier dans L1(Rn)
2 Transformée de fourier en L2(Rn)
3 Résolution de l’équation de la chaleur par Fourier
2/58Transformée de Fourier
Transformée de Fourier dans L1(Rn)
Définition
Soit f ∈ L1(Rn). On appelle la transformée de Fourier de f la
fonction …afficher plus de contenu…

Dans ce qui suit, nous allons voir comment l’on peut définir la transformée de
Fourier sur L2(Rn) comme une application bijective de L2(Rn) vers
L2(Rn)
36/58Transformée de Fourier
Transformée de fourier en L2(Rn)
Rappel Espace L2(Rn)
Définition
L’espace L2(Rn) est défini par
L2(Rn) = {f \
∫
Rn
|f |2dµ < +∞}
Si f ∈ L2(Rn) alors f est dite carré …afficher plus de contenu…

Théorème de Plancherel Parseval : (La transformée de fourier est une isométrie de L2 vers L2)
50/58Transformée de Fourier
Transformée de fourier en L2(Rn)
Ce qu’il faut retenir :
La transformée de Fourier transforme le produit de convolution en multiplication.
La transformée de la fonction indicatrice (fonction porte) est un sinus cardinal, la transformée d’une gaussienne est une gaussienne,... La transformée de fourier peut être étendue à l’espace L2 grâce à un prolongemment.
Théorème de Plancherel Parseval : (La transformée de fourier est une isométrie de L2 vers L2)
50/58Transformée de Fourier
Transformée de fourier en L2(Rn)
Ce qu’il faut retenir :
La transformée de Fourier transforme le produit