2M

→ → → → fc = −2m− ∧ − = −2m− ∧ − . ω v ω v 24) La force d’attraction sur la particule est − → → − → (R + − ) r F = −GmMT − → − 3 →|| || R + r Comme − → → → → → − → − || R + − ||2 = R2 + 2− · R + r 2 ≈ R2 + 2− · R , r r r alors − → → − → → || R + − ||−3 = (|| R + − ||2 )−3/2 ≈ R−3 r r et − → − → → x − → → → F = −mω 2 ( R + − ) 1 − 3 r ≈ −mω 2 ( R + − − 3x− x ). r u R 25) Le principe fondamental dans le r´f´rentiel K ′ s’´crit ee e → − → → → − → → → → → ¨ m− = F + mω 2 ( R + − ) − 2m− ∧ − = 3mω 2 x−

longueur 2m et 1m. - Les pieds se boulonnent sur les rambardes et se vissent sur le plancher, l’avant du pied restant sous la glace. - Angles droits ou arrondis : adaptables à la forme de la patinoire et au rayon de braquage d’une surfaceuse. - Ces rambardes sont pré-équipées pour un éventuel habillage de Noël (cordon lumineux). Rambardes BOIS: pour une ambiance conviviale, style “haute montagne”. - Structure aluminium et habillage bois d’un seul tenant : hauteur 1,10m, longueur 2m et 1m.

d’onde obéit à l’équation de Schrödinger : i ∂ 2 Ψ( r , t ) = − ∆Ψ( r , t ) + V ( r , t )Ψ( r , t ) ∂t 2m Lorsque le potentiel est indépendant du temps, la fonction ψ(r,t) peut s’écrire comme le produit de deux fonctions ϕ et χ qui dépendent respectivement de r et de t. La fonction ϕ obéit à l’équation de Schrödinger indépendante du temps : − 2 ∆ϕ ( r ) + V ( r )ϕ ( r ) = Eϕ ( r ) 2m χ ( t ) = exp − i  E  t   Ψ( r , t ) = ϕ ( r ).χ ( t ) = ϕ ( r ).exp( −i E t)  PUITS DE POTENTIEL

compris 1 et n). Trouver tous les entiers strictement positifs k pour lesquels il existe n tel que : d (n2 ) =k d (n) Exercice 72*** (OIM 84) Soient a, b, c et d des entiers positifs impairs v´erifiant a < b < c < d, ad = bc et a + d = 2k , b + c = 2m pour deux entiers k et m. Prouver que a = 1. 23 2 2.1 Division euclidienne et cons´ equences Division euclidienne et d´ ecomposition en base b Les principales propri´et´es arithm´etiques des entiers d´ecoulent de l’existence de la division euclidienne

de [AB] que : 2 (théorème de la médiane) 1. M A2 + M B 2 = 2M I 2 + AB 2 − → − − → 2. M A2 − M B 2 = 2AB.IM . Comparons les images par g de P et M , points quelconques de E. n αi P A2i g(P ) = n et g(M ) = αi M A2i n = i=1 i=1 i=1 −−→ −−→ αi (M P + P Ai )2 . On a alors : n −−→ −−→ αi (M P + P Ai )2 . g(M ) = i=1 n = αi 2 n MP + 2 −−→ −−→ αi M P .P Ai + i=1 i=1 n = g(P ) + αi n αi P A2i i=1 −−→ −−−→ M P 2 + 2M P .V (P ) i=1 − → où V est la fonction vectorielle de Leibniz

2014 - 90 620 - 369 128 - 473 622 - 568 160 - 725 887 Graphique 1 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2 500 000 2 000 000 1 500 000 1 000 000 Prévisions d’investissements de 2009 à 2014 1M 1M 1M 1,5 M 2M 2M 500 000 Graphique 2 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Cela signifie que pour les 3 années à venir, la commune ne peut faire aucun investissement nouveau mais se contenter de travaux et de renouvellements courants (entretien des

1 ; 3 ) et I est un point de donc – 2 + 3 + c = 0 et c = – 1 donc a pour équation : – 2x + y – 1 = 0 . Le point M de d’abscisse m a pour ordonnée : y = 2m + 1 . b) Le rayon du cercle est MA. Or AM a pour coordonnées ( m – 3 ; 2 m – 1 ) . Donc a pour équation : ( x – m ) 2 + ( y – 2m – 1 ) 2 = ( m – 3 ) 2 + ( 2m – 1 ) 2 ⇔ x 2 + y 2 – 2mx – 2 ( 2m + 1 )y + 14m – 9 = 0 . c) Lorsque m = 1 , M = I donc mètre [ AB ] . est le cercle de dia- Pour progresser (page 377) CK DC = ----------------- et DK

|12h -15h |15h -18h |18h -21h |21h et + | |RTM | | | | | | |2M | | | | | | Q22 : Quelles sont les tranches horaires auxquelles vous écoutez ces stations radio ? | |6h-

abscisse, donc la droite (AB) est bien la représentation graphique d’une fonction affine f de type f (x) = mx + p. Comme A est un point de sa droite représentative, on a f (– 2) = 1, soit – 2m + p = 1 (E1). De la même façon, pour le point B on trouve f (3) = 3 donc 3m + p = 3 (E2). (E2) – (E1) revient à (3m + p) – (– 2m + p) = 3 – 1 ; soit 2 5m = 2, m = . 5 On reporte alors cette valeur dans l’équation (E1), par exemple, pour trouver p : 2 4 9 – 2 × + p = 1 donc p = 1 + = . 5 5 5 2 9 La droite (AB) représente

dans les tranchées (on dira qu'ils ont le chauffage et l'electricité, alors que c'est totalement faux), sur la force de l'armée Française (qui au contraire montre des signes de faiblesse) et sur l'avancée des batailles (qui sont des echecs en 1915) 2m : Des armes (nouvelles) et des stratégies militaires qui entraînent une véritable boucherie. L'utilisation de nouvelles armes, comme .....et de nouvelles strategies de guerre (dardanelles et verdun + dates) vont provoquer une véritable bouch