Christophe Carré

égal au carré du quotient. 8 Démontrer que pour tout entier relatif n, n ( n + 2 )( n + 4 ) est divisible par 3. 9 1°) Démontrer que, si a et b sont des entiers naturels tels que a 2 + b 2 est impair, alors a et b sont de parité différente. 2°) Démontrer qu’un entier naturel impair qui s’écrit comme somme de deux carrés* est de la forme n = 4k + 1 , avec k entier. 3°) En déduire qu’un entier naturel de la forme 4k –1 ne peut pas être la somme de deux carrés. * Dans cet exercice, le mot « carré » est

binaire signalant des restrictions à la tabagie dans les restaurants de l’État considéré (pcig et rev sont exprimées dans des unités convenables). On créera les variables dérivées : lpcig age2 fum le logarithme népérien du prix moyen du paquet le carré de l’âge une variable binaire indiquant si l'individu est fumeur (en Eviews, on pourra utiliser la formule : « fum = (cigs > 0) ») et on triera le fichier de manière à séparer les deux groupes : non-fumeurs et fumeurs. 1° On examine tout d’abord

9 page 10 page 12 page 13 page 15 page 17 Page 1 D. Pernoux http://pernoux.perso.orange.fr Remarques préalables : 1°) Il a trois types d’objets géométriques : les lignes, les surfaces et les solides (certains termes comme « triangle », « carré », « polygone », etc. sont ambigus et désignent parfois des lignes et parfois des surfaces) 2°) Il faut faire très attention aux notations : [AB] désigne le segment (fermé) d'extrémités A et B (c'est un ensemble de points) (AB) désigne la droite passant

pas des couches sur lequel il sont. On peut modifier comme on veut cet ordre indépendament de l'ordre des couches. Par exemple dans le dessin suivant : 1 2 5 3 4 Dessin 1 – – – Le carré bleu (1) & les deux carrés rouges (3 & 5) sont en couche 4, Le carré vert (2) est en couche 5, Le carré jaune (4) est en couche 6. Les couches sont donc un moyen de regrouper ensemble des parties du dessin pour faciliter le travail, -en particulier en masquant les couches inutilsées à un moment donné-

Correction du contrôle du jeudi 11 décembre 2008 Exercice n°1 : 5 points a) 2 points [pic] Exercice n°2 : 4 points Considérons le triangle OAB [ OB ] est le côté le plus long [pic] La réciproque du théorème de Pythagore me permet d’affirmer que le triangle OAB est rectangle en A donc les droites (AB) et (OA) sont perpendiculaires. Conclusion : Comme [ OA ] est un rayon du cercle [pic] de centre O alors (AB) est une droite tangente au cercle [pic] en A Exercice n°3 : 4 points [ ST

 peuvent synthétiser l'idée « d'intelligence » des  individus. Le terme « caractéristiques physiques »   résume les variables W et H, corrélées à F2. Interprétation d’une ACP Etude des individus: Un individu est bien représenté si le cosinus  carré de sa projection sur l’axe est élevé. On  étudie   la   répartition   générale   des   individus  bien   représentés.   Toute   plage   de   très   faible  densité ou de très forte concentration doit être  détectée.   Cette   étude   permet   souvent

Grecs sont mortels. » Il est tout à fait logique, si tout les hommes sont mortels et que sachant que les Grecs sont des hommes alors n'importe quel Grec est mortel. Le théorème de Pythagore est lui aussi prouver. Si on a un triangle rectangle alors le carré de son hypoténuse est égale à la somme des carrés des deux autres cotés. Néanmoins, ce théorème est réel que dans la géométrie euclidienne. Cependant, on peut affirmer le contraire. Un fait scientifique peut être démontré et cru par les gens de l'époque

La séquence que nous allons présenter vise comme objectif : « Vérifier la nature d’une figure plane en utilisant la règle graduée et l’équerre » En CE2, les figures planes au programme sont le carré, le losange, le rectangle et le triangle rectangle. Cette séquence se situera plutôt en milieu ou fin d’année période 3 ou 4, selon la programmation et l’étude préalable de ces figures. En effet il faut que les élèves aient acquis les prérequis nécessaires : Il faut que les élèves sachent : -

x^2= 50 x = 50 ou x = -50 par contre, x est positif alors la seule solution est x = 50 = 52 4) a) La diagonale du carré est égale au diamètre du cercle de rayon 10. Soit c le côté du carré. On obtient en utilisant le théorème de Pythagore dans RSU : 2c^2 = 400 = c^2 = 200, donc le côté du carré mesure 200= 102 b. Pour que le deuxième cercle ne coupe pas le carré, il suffit que son rayon soit inférieur à (102)/2 = 52 ≈ 7,07 La plus grande valeur entière de x est donc 7.

(C) et ([pic]). c) Retrouver ce résultat par le calcul. Exercice 5 Optimisation 5 points Un industriel doit fabriquer une boîte fermée de volume [pic] ayant la forme d’un parallélépipède rectangle de hauteur y et dont la base est un carré de côté [pic]. L’unité de longueur est le décimètre. 1) Justifier que [pic]. 2) En déduire que la surface totale de la boîte est [pic]. 3) Déterminer les dimensions de la boîte d’aire minimale (dans cette question toute trace de recherche