Christophe Carré

⃗v et w 1) ⃗v .⃗u =⃗u . ⃗v ⃗ =⃗u . w ⃗+ ⃗ v .w ⃗ 2) (⃗u+ ⃗v ) . w 3) (k ⃗u ). ⃗v = k ⃗u . ⃗v Remarque : On résume ces propriétés en disant que le produit scalaire est bilinéaire. Définition 4 : Soit ⃗u un vecteur. Le nombre ⃗u .⃗u est appelé carré scalaire de ⃗u et noté ⃗u ² . On a ⃗u ²=∥⃗u∥² . Propriété 7 : Soient ⃗u et ⃗v deux vecteurs, alors : 1) (⃗u−⃗v ) ²=⃗u2 −2⃗u .⃗v + ⃗v 2 Démonstration : 2) (⃗u+ ⃗v ) ²=⃗u2 + 2⃗u .⃗v + ⃗v 2 3) (⃗u−⃗v ) .(⃗u+ ⃗v )=⃗u2−⃗v 2 III) Expression avec projeté

(2π) revient à faire des tours complets sur le cercle qui nous ramènent chaque fois en A. Donc à la fin du parcours, le mobile s’arrête en M. b) B est associé à π . 2 9π = π + 4π, donc B est également associé à 9π . 2 2 2 3π c) • Figure en vert (le carré) : est associé à D et 9π à C. 4 4 4π 13π • Figure en bleu : est associé à L ; est associé à H ; 3 3 5π est associé à J et 13π est associé à G. 6 6 2 b) Figure verte : – 3π est associé à E et – 7π est 4 4 associé à C. Figure bleue : – 7π est associé

arrondissement de Paris -Musée du Louvre -Cour Napoléon Projet urbanistique ? (s’il y en a un) -Ce bâtiment fait partie du projet « grand Louvre » Dimensions extérieures : (hauteur/largeur/longueur) -Hauteur: 21,65 mètres. -Base de la Pyramide : coté du carré:35,42 mètres -Surface de la base:1 000 mètres carrés -603 losanges et 70 triangles de verre Dimensions extérieures : (Superficie, capacité d'accueil....) Volume:8820 mètres cube Capacité d'accueil : 8,3 millions de personnes Maître d’œuvre, partenaires

zO = ei 4 (zL − zO ) ⇐⇒ zC = ei 4 zL = +i − 2 = −1 − i. 2 2 5. On a successivement : O est milieu de [BD] et [AC], donc ABCD est un parallélogramme ; AC = BD = 2 2, (diagonales de carré de côté 2) donc ABCD est un rectangle ; (AC) et (BD) sont perpendiculaires, donc ABCD est un losange, donc finalement : ABCD est un carré. E XERCICE 2 Commun à tous les candidats 4 points 1. a. 1 4 1 6 B A 5 6 3 4 2 5 B 3 5 B B A b. D’après la loi des probabilités totales : p(B) = p(A)×p A (B)+p A ×p

Correction 1 ÷ est un angle 1. La face AEHD est un carré : l’angle DHE droit. Le triangle EHD est un triangle rectangle. trace leur point d’intersection J. Or, la droite (M N ) appartient au plan (M N P ) et la droite (AC) appartient au plan (ABC) : le point J appartient à la droite (∆). D 2. La droite (AC) appartient au plan (ABC) et la droite (HG) appartient au plan (EHG) : les deux droites ne peuvent pas être sécantes. M 3. Les deux droites (DH) et (BF ) sont parallèles, on en déduit que les

carrés. Soit une série double (xi ; yi), avec 1   i   n, dont le nuage de points est à peu près aligné. On considère une droite quelconque D d'équation y = ax + b. Pour chaque point , on calcule le nombre (yi – axi – b)2. Cela revient à calculer le carré de la distance , où est le point d'abscisse xi appartenant à la droite D. On calcule ensuite la somme de tous ces nombres de la façon suivante : On peut considérer comme la « distance » entre la droite D et le nuage de points. Le meilleur ajustement

apparaîtra toujours plus clair sur un fond foncé et plus foncé sur un fond plus pale. En réalité le cerveau interprète les petits carrés comme étant sous un éclairage différent, ainsi il considère le carré sur  fond foncé comme un carré gris clair dans un milieu mal éclairé et le carré sur fond clair comme un carré gris foncé dans un milieu bien éclairé. b)  L’illusion de Kofka Ring VOIR L’ANIMATION DE L’ILLUSION (cliquez !)– Image n° 1 : le cercle gris dans un fond scindé en deux (gris foncé / gris

pointe : A - Pyramides : Les pyramides ont pour base des polygones, et leurs faces latérales sont des triangles. S arête latérale hauteur B C H base A D Patron d’une pyramide régulière à base carrée : Volume de la pyramide : V= 1 × B×h 3 Ex : Calculer le volume d’une pyramide dont la base est un carré de 3 m de côté et qui a pour hauteur 8,5 m. B - Cône de révolution : sommet hauteur surface latérale génératrice base 1 × B×h 3 1 V = ×π × r2 × h 3 Volume du cône de rayon r et de hauteur

d’initiative même infructueuse sera prise en considération dans l’évaluation. On note H l’orthocentre de ABC. On admet que O, G et H sont alignés dans cet ordre et que OH = 3OG. Déterminer les coordonnées de H. Exercice 4 (4 points) On considère un carré ABCD. Les points K et L appartiennent respectivement à [AB] et [CD] et 2 3 sont tels que : AK = AB et DL = DC. 5 5 L D C ᕡ Dans le repère (A, B, D), préciser les coordon- nées des points A, B, C, D, K et L. ᕢ Déterminer les équations des droites

sp(a, b); } 2.2.2 Répéter ... jusqu’à a <- .faux b <- 12 Répéter b <- sp(a, b) Jusqu’à (a) ou (b <= 0) a = false; b = 12; do { b = sp(a, b); } while (!a && b > 0); 2.2.3 Pour Pour i de 1 à 10 Afficher i, "au carré = ", i^2 Finpour for (i=1 ; i <= 10 ; i++) { System.out.println( i + " au carré = " + Math.pow(i, 2) ); } Denis B RODARD 3 3.1 Codage en Java 3/3 Sous programmes Procédure Action Principale ... Appel calc(a, b, c) ... Fin Action public static void main(String[] args) { ... calc(a