Composition Renaissance

vectoriel Définition 1.1. On appelle K-espace vectoriel ou espace vectoriel sur K, tout ensemble E, dont les éléments sont appelés vecteurs, muni d’une loi de composition interne (appelée addition et notée « + » ) et d’une loi de composition externe (appelée multiplicateur par un scalaire et notée « . ») vérifiant : 1. L’addition est une loi de composition interne sur E : ∀(u, v) ∈ E2 , u + v existe et : u + v ∈ E. 2. L’addition est associative, c’est à dire : ∀(u, v, w) ∈ E3 , (u + v) + w = u + (v + w) =

puisse multiplier chaque vecteur u d’un facteur λ pour obtenir un vecteur λ · u. Voici la définition formelle : Définition 1 Un K-espace vectoriel est un ensemble non vide E muni : – d’une loi de composition interne, c’est-à-dire d’une application de E × E dans E : E×E → (u, v) → E u+v – d’une loi de composition externe, c’est-à-dire d’une application de K × E dans E : K×E → E (λ, u) → λ · u 1 2 qui vérifient les propriétés suivantes : 1. u + v = v + u (pour tous u, v ∈ E) 2. u + (v + w) = (u +

La Renaissance est un mouvement qui s'inscrivit dans la période de l'époque moderne et qui eut comme origine la Renaissance italienne. En effet la Renaissance naquit à Florence grâce aux artistes qui pouvaient y exprimer librement leur art : une Pré-Renaissance se produisit dans plusieurs villes d'Italie dès les xiiie et xive siècles (Duecento et Trecento), se propagea au xve siècle dans la plus grande partie de l'Italie, en Espagne, dans certaines enclaves d'Europe du Nord et d'Allemagne, sous la

SOUS-GROUPES DE (, +) On note (, +) l'ensemble  des entiers relatifs muni de l'addition usuelle. Cet ensemble ainsi constitué est un groupe car la loi + est : · une loi de composition interne (cela signifie qu'elle s'applique à des éléments de  et a pour résultat un élément de  : "(x, y) Î  ´ , x + y Î ) · associative ("(x, y, z) Î  ´  ´ , (x + y) + z = x + (y + z)) · possède un élément neutre 0 ("x Î , x + 0 = 0 + x = x) · et tout élément admet un symétrique ("x Î , $y Î  tel que x

Semestre : S3, Module : M10, Matière : Mathématiques II Chapitre 1 : Espace vectoriel réel CHAPITRE 1 : ESPACE VECTORIEL I- Loi de composition interne et Loi de composition externe......................................................................2 I-1 Loi de composition interne (L.C.I.).................................................................................................................2 I-1-1 Définition...................................................................

vectoriels On traite dans ce qui suit le cas r´el, le cas complexe se traitant de mani`re e e similaire. 1.1 Espaces vectoriels D´finition 1.1 Un espace vectoriel sur R est un triplet (E, +, .) o` e u – E est un ensemble, – “+” une loi de composition interne : E × E → E telle que (´l´ment neutre) ∃0E ∈ E avec ∀x ∈ E, x + 0E = 0E + x = x ee (oppos´) e ∀x ∈ E, ∃(−x) ∈ E avec x + (−x) = (−x) + x = 0E e ∀(x, y, z) ∈ E 3 , x + (y + z) = (x + y) + z (associativit´) (commutativit´) ∀(x, y) ∈ E 2 ,

(λ · y), — pour tous x ∈ E et λ, µ ∈ K : (λ + µ) · x = (λ · x) + (µ · x), — pour tous x ∈ E et λ, µ ∈ K : λ · (µ · x) = (λµ) · x. Les éléments d’un espace vectoriel E sont appelés des vecteurs. La loi ·, qui n’est pas une loi de composition interne sur E puisqu’à travers elle des éléments de K agissent sur des vecteurs, est qualifiée de loi externe. En tant qu’ils agissent via · sur les vecteurs de E, les éléments de K sont appelés des scalaires. La loi + est appelée addition et la

consécutives souvent à des réformes religieuses1, parfois appelées renaissances médiévalesN 4 mises en évidence par les évolutions contemporaines de l'historiographie médiévale : renaissance carolingienne (VIIIe siècle et IXe siècle), renaissance ottonienne (Xe siècle), renaissance du XIIe siècle, pour ne citer que celles-làN 5, auxquelles on peut ajouter, pour l'Italie essentiellement, le Trecento et le Quattrocento, qui préparent la Renaissance qui s'épanouit au XVIe siècle dans toute l'Europe. Les historiens

La Renaissance est une période historique qui eut comme origine la Renaissance italienne. En effet la Renaissance naquit à Florence grâce aux artistes qui pouvaient y exprimer librement leur art : une Pré-Renaissance se produisit dans plusieurs villes d'Italie dès les xiiie et xive siècles (Duecento et Trecento), se propagea au xve siècle dans la plus grande partie de l'Italie, en Espagne, dans certaines enclaves d'Europe du Nord et d'Allemagne, sous la forme de ce que l'on appelle la première Renaissance

La renaissance médiévale Les renaissances médiévales sont des périodes du Moyen Âge occidental qui se caractérisent par un renouveau culturel significatif à l'échelle européenne. On recense essentiellement trois phases de renaissances médiévales, connues sous le nom de renaissance carolingienne (viiie siècle et ixe siècle), de renaissance ottonienne (xe siècle) et derenaissance du xiie siècle. Le terme est utilisé par de nombreux médiévistes depuis le xixe siècle, par analogie avec le concept historiographique de renaissance