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Préparation brevet PYTHAGORE ET THALES Fiche n° 7 QUELQUES RAPPELS ET CONSEILS Avant d’utiliser les propriétés classiques(vous trouverez ci-dessous des rédactions détaillées des propriétés de Pythagore et sa réciproque, Thalès et sa réciproque) : Vérifier les hypothèses de l’’énoncé. (Triangle rectangle, droites parallèles etc…) Etre très rigoureux dans la rédaction de sa réponse. Ne jamais remplacer une écriture fractionnaire par une écriture décimale approchée, conserver si possible une

I. Théorème de Thalès 1. Rappel (4ème) Dans un triangle ABC, si M est un point du côté [AB], N un point du côté [AC], et si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors : Autre configuration connue : 2. Exercice découverte : nouvelle configuration de Thalès On considère la figure suivante : Les droites (d) et (d’) sont sécantes en A ; B et M sont deux points de la droite (d), distincts de A ; C et N sont deux points de la droite (d’), distincts de A ; les droites (BC)

|Mathématiques |Correction du Devoir Commun n°3 |Troisième | Exercice n°1 : (3,5 points) A= ))- ))* ))= ))- ))= ))- ))= )) B= ))- )))) ))= ))- )))) ))= )) ))= ))* ))= ))= )) Exercice n°2 : (3 points) C=(x-6)2+8x(x-5) C=x-12x+36+8x2-40 C=9x²-52x+36 D=(x-7)(x+7)+(x+3)2 D=x2-49+x2+6x+9 D=2x2+6x-40 Exercice n°3 : (2,5 points) 1. E=(3x+5)2-(3x+5)(x-3) E=9x2+30x+25-(3x2-9x+5x-15)

Correction du devoir n°3 Exercice 1 : 1°/ C = 5 + 2 D = 3 E = – 5 C = 5 + 2× D = 3 × E = × – 5 × C = 5 + 2 × 3 × D = 3 2 × E = 6 – 5 × 2 × C = 5 + 6 D = 6 E = 6 – 10 C = 11 E = – 4 2°/ H = 3 + 5 I = 5 + – H = 3 + 5 × I = 5 + × – × H = 3 + 5 × 2 × I = 5 + 2 × – 3 × H = 3 + 10 I = 5 + 2 – 3 H = 13 I = 4 Exercice 2 : 1/ D = (2 – 5x)(4x + 3) + (2 – 5x)2 D = 8x + 6 – 20x2 – 15x + (2 – 5x)(2 – 5x) D = 6 –

Exercice I D × E = 3√12 × -2√3 = √(9×12) × √(4×3) = √(108×12) = √1296 = 36 D/E = (3√12)/(-2√3) = √(9×12)/√(4×3) = √108/√12 = √(108/12) = √9 = 3 D² = (3√12)² = 9×12 = 108 E² = (-2√3)² = 4×3 = 12 Exercice II A= 3√28-2√700 =3√(4×7) - 2√(100×7) =3× √4 × √7 – 2 × √100 × √7 =6√7 – 20√7 =-14√7 B=5√27 + √12 – 2√18 =5√(3×9) + √(3×4) – 2√(3×6) =15√3 + 2√3 – 2√6×√3 Sur celui-là, je ne trouve vraiment pas >.< Exercice III Tu le fais sur ta feuille ;). CL = BC

Comment démontrer qu'un triangle est rectangle ? [Réciproque du théorème de Pythagore.] Si dans un triangle, la longueur de la médiane relative à un côté est égale à la moitié de la longueur de ce côté, alors ce triangle est rectangle. Si trois points sont sur un cercle, et que deux entre eux sont les extrémités d'un diamètre, alors le triangle ainsi formé est rectangle.  Comment démontrer que deux segments ont la même longueur ? En calculant leur longueur [Théorèmes de Pythagore, de Thalès

Révisions Maths : PGCD : plus grand diviseur commun. Pour trouver le PGCD de deux nombres on utilise les soustractions successives ou l'algorithme des divisions successives d'euclide : Dividende | Diviseur | Reste | 182 117 65 52 | 117 65 52 13 | 65 52 13 0 | Le PGCD est le dernier reste avant 0 : PGCD (182;17)=13 Les nombres sont premiers entre eux lorsque leur PGCD vaut 1, il ont un seul diviseur commun:1 *une fraction irreductible est une fraction que l'on ne peut

Configurations et coordonn´es: les premi`res r´ponses e e e 1. Carr´ et triangle ´quilat´ral e e e √ (Q 1) La diagonale d’un carr´ de cˆt´ 5 mesure 5 2. e oe Justification: soit ABCD un carr´ de cˆt´ 5. Le th´or`me de Pythagore dans le triangle rectangle e oe e e BCD permet d’affirmer BD2 = BC 2 + CD2 soit BD2 = 52 + 52 = 2 × 52 donc BD = 2 × 52 = √ 2× √ √ 52 = 5 2 √ (Q 2) Plus g´n´ralement, la diagonale d’un carr´ de cˆt´ a mesure a 2 e e e oe Justification: soit ABCD un carr´ de cˆt´ a. Le th´or`me

Correction du brevet 2013 Exercice1 : 1) L’aire de MNPQ est égale à 10 cm² pour AM = 1 cm et AM = 3 cm. 2) Lorsque AM = 0,5 cm, l’aire de MNPQ est égale à 12,5 cm². 3) L’aire de MNPQ est minimale pour AM = 2 cm. Cette aire est alors égale à 8 cm². Exercice 2 : 1) L’image de -3 par est égale 22. 2) ( ) . 3) ( ) 4) La formule est « =B1*B1+4 » Exercice 3 : 1) Calcul du salaire moyen des femmes : Le salaire moyen des hommes est de 1769 €. Le salaire moyen des hommes est

La logique combinatoire 1.Propriété directe : Définition : Une propriété mathématique est une affirmation qui est toujours vraie. Elle ne comporte aucune exception. Une propriété directe est obtenue à l'aide des hypothèses dont on dispose et le but est de démontrer la conclusion attendue. Exemple : • Propriété directe : Si ABC est un triangle rectangle en A alors BC² = AB² + AC² . BC² = AB² + AC²) ( ABC rectangle en A • Hypothèses : ABC rectangle en A. • Conclusion : BC² = AB² + AC²